જો x ની કિંમત એટલી નાની હોય કે x^2 અને તેનાથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $E = \frac{(1 + x)^{1/2} + (1 - x)^{2/3}}{1 + x + (1 + x)^{1/2}}$ છે.નાના $x$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 + x)^n \approx 1 + nx$ નો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$1 - \frac{5}{6}x$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $E = \frac{(1 + x)^{1/2} + (1 - x)^{2/3}}{1 + x + (1 + x)^{1/2}}$ છે.નાના $x$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 + x)^n \approx 1 + nx$ નો ઉપયોગ કરતા:$(1 + x)^{1/2} \approx 1 + \frac{1}{2}x$$(1 - x)^{2/3} \approx 1 - \frac{2}{3}x$આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$E \approx \frac{(1 + \frac{1}{2}x) + (1 - \frac{2}{3}x)}{1 + x + (1 + \frac{1}{2}x)}$$E \approx \frac{2 - \frac{1}{6}x}{2 + \frac{3}{2}x} = \frac{2(1 - \frac{1}{12}x)}{2(1 + \frac{3}{4}x)}$$E \approx (1 - \frac{1}{12}x)(1 + \frac{3}{4}x)^{-1}$$(1 + z)^{-1} \approx 1 - z$ નો ઉપયોગ કરતા:$E \approx (1 - \frac{1}{12}x)(1 - \frac{3}{4}x)$$E \approx 1 - \frac{3}{4}x - \frac{1}{12}x = 1 - \frac{5}{6}x$.

જો $x$ ની કિંમત એટલી નાની હોય કે $x^2$ અને તેનાથી મોટી ઘાતને અવગણી શકાય,તો $\frac{\sqrt{1 + x} + \sqrt[3]{(1 - x)^2}}{1 + x + \sqrt{1 + x}}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $x = \frac{2 \cdot 5}{2! \cdot 3} + \frac{2 \cdot 5 \cdot 7}{3! \cdot 3^2} + \frac{2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9}{4! \cdot 3^3} + \ldots$ હોય,તો $x^2 + 8x + 8 = $

જો $(a + bx)^{-2} = \frac{1}{4} - 3x + \dots$ હોય,તો $(a, b) = $

$1 - \frac{3}{16} + \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 2} \left(\frac{3}{16}\right)^2 - \frac{1 \cdot 4 \cdot 7}{1 \cdot 2 \cdot 3} \left(\frac{3}{16}\right)^3 + \ldots$

પદાવલિ $\frac{1}{(x^2 + \frac{1}{x})^{4/3}}$ નું દ્વિપદી પ્રમેય દ્વારા વિસ્તરણ કરી શકાય જો:

$(1 - 9x + 20{x^2})^{-1}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^n}$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module