मान लीजिए $\alpha, \beta$ और $\gamma$ वास्तविक संख्याएँ हैं। निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय पर विचार करें:
$x+2y+z=7$
$x+\alpha z=11$
$2x-3y+\beta z=\gamma$
सूची-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि का सूची-$II$ की सही प्रविष्टियों से मिलान करें:
सूची-$I$ सूची-$II$
$(P)$ यदि $\beta=\frac{1}{2}(7\alpha-3)$ और $\gamma=28$ है,तो निकाय का $(1)$ एक अद्वितीय हल है
$(Q)$ यदि $\beta=\frac{1}{2}(7\alpha-3)$ और $\gamma \neq 28$ है,तो निकाय का $(2)$ कोई हल नहीं है
$(R)$ यदि $\beta \neq \frac{1}{2}(7\alpha-3)$ जहाँ $\alpha=1$ और $\gamma \neq 28$ है,तो निकाय का $(3)$ अनंत हल हैं
$(S)$ यदि $\beta \neq \frac{1}{2}(7\alpha-3)$ जहाँ $\alpha=1$ और $\gamma=28$ है,तो निकाय का $(4)$ $x=11, y=-2$ और $z=0$ एक हल है
$(5)$ $x=-15, y=4$ और $z=0$ एक हल है

  • A
    $(P) \rightarrow (3), (Q) \rightarrow (2), (R) \rightarrow (1), (S) \rightarrow (4)$
  • B
    $(P) \rightarrow (3), (Q) \rightarrow (2), (R) \rightarrow (5), (S) \rightarrow (4)$
  • C
    $(P) \rightarrow (2), (Q) \rightarrow (1), (R) \rightarrow (4), (S) \rightarrow (5)$
  • D
    $(P) \rightarrow (2), (Q) \rightarrow (1), (R) \rightarrow (1), (S) \rightarrow (3)$

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यदि समीकरण निकाय $kx + 2y - z = 2, (k - 1)x + ky + z = 1, x + (k - 1)y + kz = 3$ का केवल एक हल है,तो $k$ के संभावित वास्तविक मानों की संख्या है -

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय
$2x + y - z = 3$
$x - y - z = \alpha$
$3x + 3y + \beta z = 3$
के अनंत हल हैं,तो $\alpha + \beta - \alpha \beta$ का मान .... है।

समीकरण निकाय $x + y + z = 6$,$x + 2y + 3z = 10$,और $x + 2y + \lambda z = \mu$ का कोई हल नहीं है,यदि:

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$4 \, kg$ प्याज,$3 \, kg$ गेहूं और $2 \, kg$ चावल की कीमत $Rs \, 60$ है। $2 \, kg$ प्याज,$4 \, kg$ गेहूं और $6 \, kg$ चावल की कीमत $Rs \, 90$ है। $6 \, kg$ प्याज,$2 \, kg$ गेहूं और $3 \, kg$ चावल की कीमत $Rs \, 70$ है। आव्यूह विधि का उपयोग करके प्रत्येक वस्तु की प्रति $kg$ कीमत ज्ञात कीजिए।

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सही कथन की पहचान करें:

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