જો ઉપવલય $4x^2 + y^2 = 8$ પરના બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(a, b)$ આગળના સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય,તો $a^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો ઉગમબિંદુ કેન્દ્ર હોય,$X$-અક્ષ મુખ્ય અક્ષ હોય અને $\sqrt{\frac{2}{5}}$ એ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય જે $(-3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તો તે ઉપવલયનું સમીકરણ શું છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{4} = 1$ પરના બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર શોધો,જો $P$ અને $Q$ ના ઉત્કેન્દ્રિય ખૂણાઓનો તફાવત $\frac{3\pi}{2}$ હોય.

ઉપવલય $x^2 + 3y^2 = 6$ ના કેન્દ્રમાંથી તેના કોઈપણ સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શોધો.

જો $\theta$ અને $\phi$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના સંયુગ્મી વ્યાસના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રિય ખૂણાઓ હોય,તો $\theta - \phi$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $S$ અને $S'$ એ ઉપવલયના નાભિઓ છે અને $B$ એ તેના ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓ પૈકીનું એક છે. જો $\Delta S'BS$ એ $B$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો કાટકોણ ત્રિકોણ હોય અને $\text{Area}(\Delta S'BS) = 8 \text{ ચોરસ એકમ}$ હોય,તો ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.