જો ઉપવલય 4x^2 + y^2 = 8 પરના બિંદુઓ (1, 2) અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $4x^2 + y^2 = 8$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$8x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{4x}{y}$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{17}$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $4x^2 + y^2 = 8$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$8x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{4x}{y}$. બિંદુ $(1, 2)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_1 = -\frac{4(1)}{2} = -2$ છે. બિંદુ $(a, b)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_2 = -\frac{4a}{b}$ ધારો. સ્પર્શકો પરસ્પર લંબ હોવાથી,$m_1 	imes m_2 = -1$,તેથી $(-2) 	imes (-\frac{4a}{b}) = -1$,જે આપે છે $\frac{8a}{b} = -1$,અથવા $b = -8a$. બિંદુ $(a, b)$ ઉપવલય પર હોવાથી,$4a^2 + b^2 = 8$. $b = -8a$ મુકતા,$4a^2 + (-8a)^2 = 8$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $4a^2 + 64a^2 = 8$ થાય. આમ,$68a^2 = 8$,તેથી $a^2 = \frac{8}{68} = \frac{2}{17}$.

જો ઉપવલય $4x^2 + y^2 = 8$ પરના બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(a, b)$ આગળના સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય,તો $a^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને જે બિંદુઓ $(-3, 1)$ અને $(2, -2)$ માંથી પસાર થાય છે.

ઉપવલય $x^2 + 3y^2 = 6$ ના કેન્દ્રમાંથી તેના કોઈપણ સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શોધો.

ઉપવલય $x^2+2y^2=2$ ને દોરેલા સ્પર્શકો દ્વારા યામ અક્ષો પર કપાતા ભાગના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

એક ઉપવલયનું કેન્દ્ર $(1, -2)$ પર,એક નાભિ $(3, -2)$ પર અને એક શિરોબિંદુ $(5, -2)$ પર છે. તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module