જો ઉપવલય $4x^2 + y^2 = 8$ પરના બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(a, b)$ આગળના સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય,તો $a^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1$ પર,ધારો કે $P$ એ બીજા ચરણમાં આવેલું એક બિંદુ છે જેથી $P$ આગળનો સ્પર્શક રેખા $x+2y=0$ ને લંબ છે. ધારો કે $S$ અને $S'$ એ ઉપવલયના નાભિઓ છે અને $e$ તેની ઉત્કેન્દ્રતા છે. જો $A$ એ ત્રિકોણ $SPS'$ નું ક્ષેત્રફળ હોય,તો $(5-e^{2}) \cdot A$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $A_1, A_2, A_3$ એ ઉપવલય $x^2+4y^2-4=0$, તેના નિયામક વર્તુળ અને તેના સહાયક વર્તુળના ક્ષેત્રફળો હોય, તો $A_2+A_3-A_1=$ ($\pi$ માં)

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બે નિશ્ચિત બિંદુઓ $(ae, 0)$ અને $(-ae, 0)$ થી તેના અંતરનો સરવાળો હંમેશા $2a$ રહે છે. તો તેના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $f$ એ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત એક ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે,જેથી $f(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R}$. ધારો કે $\frac{x^2}{f(a^2+5a+3)} + \frac{y^2}{f(a+15)} = 1$ એ $y$-અક્ષ પર મુખ્ય અક્ષ ધરાવતું ઉપવલય છે. તો $a$ ની કિંમત કયા અંતરાલ(ઓ) માં હોઈ શકે?