જો ઉપવલય 25 x^{2}+4 y^{2}=1 પરના બિંદુ (alpha | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\alpha=\frac{1}{5} \cos 	heta, \beta=\frac{1}{2} \sin 	heta$

Equation of tangent to $y ^{2}=4 x$

$y = mx +\frac{1}{ m }$

It passes through

Vedclass · Accepted Answer

$2929$

Vedclass · Answer

$\alpha=\frac{1}{5} \cos 	heta, \beta=\frac{1}{2} \sin 	heta$

Equation of tangent to $y ^{2}=4 x$

$y = mx +\frac{1}{ m }$

It passes through $(\alpha, \beta)$

$\frac{1}{2} \sin 	heta=m \frac{1}{5} \cos 	heta+\frac{1}{m}$

$m ^{2}\left(\frac{\cos 	heta}{5}ight)- m \left(\frac{1}{2} \sin 	hetaight)+1=0$

It has two roots $m_{1}$ and $m_{2}$ where $m_{1}=4 m_{2}$

$m _{1}+ m _{2}=\frac{\frac{1}{2} \sin 	heta}{\frac{\cos 	heta}{5}}$

$m _{1} m _{2}=\frac{5}{\cos 	heta}$

After eliminating $m _{1}$ and $m _{2}$

$\cos 	heta=\frac{-5 \pm \sqrt{29}}{2}$

$\alpha=\frac{-5 \pm \sqrt{29}}{10} \Rightarrow 10 \alpha+5=\pm \sqrt{29}$

$\beta^{2}=\frac{1}{4} \sin ^{2} 	heta \Rightarrow 16 \beta^{2}=-50 \pm 10 \sqrt{29}$

$(10 \alpha+5)^{2}+\left(16 \beta^{2}+50ight)^{2}$ $=2929$

Similar Questions

ઉપવલય $9 x^{2}+4 y^{2}=36$ માટે નાભિના યામ, શિરોબિંદુઓ, પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ, ગૌણ અક્ષની લંબાઈ અને ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ધારો કે $E$ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1$અને $C$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 9$ છે. $P$ અને $Q$ બરાબર અનુક્રમે બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ લઈએ, તો

જો ઉપવલયનો નાભિલંબ તેની ગૌણ અક્ષ કરતાં અડધો હોય, તો તેની ઉન્કેન્દ્રિતા ...