જો બિંદુ (alpha, beta) જે ઉપવલય 25x^{2} + 4y^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુ $(\alpha, \beta)$ ઉપવલય $25x^{2} + 4y^{2} = 1$ પર છે,તેથી $\alpha = \frac{1}{5} \cos 	heta$ અને $\beta = \frac{1}{2} \sin 	heta$ લઈ શકાય.પ

Vedclass · Accepted Answer

$2929$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુ $(\alpha, \beta)$ ઉપવલય $25x^{2} + 4y^{2} = 1$ પર છે,તેથી $\alpha = \frac{1}{5} \cos 	heta$ અને $\beta = \frac{1}{2} \sin 	heta$ લઈ શકાય.પરવલય $y^{2} = 4x$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{1}{m}$ છે.તે $(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $m^{2}\alpha - m\beta + 1 = 0$.ધારો કે ઢાળ $m_{1}$ અને $m_{2}$ છે જ્યાં $m_{1} = 4m_{2}$.સમીકરણ પરથી $m_{1} + m_{2} = \frac{\beta}{\alpha}$ અને $m_{1}m_{2} = \frac{1}{\alpha}$.$m_{1} = 4m_{2}$ મૂકતા,$5m_{2} = \frac{\beta}{\alpha}$ અને $4m_{2}^{2} = \frac{1}{\alpha}$.તેથી $4\beta^{2} = 25\alpha$. $\alpha$ અને $\beta$ ની કિંમત મૂકતા $\sin^{2} 	heta = 5 \cos 	heta$.$1 - \cos^{2} 	heta = 5 \cos 	heta \Rightarrow \cos^{2} 	heta + 5 \cos 	heta - 1 = 0$.$\cos 	heta = \frac{-5 \pm \sqrt{29}}{2}$.$10\alpha + 5 = \pm \sqrt{29}$,તેથી $(10\alpha + 5)^{2} = 29$.$16\beta^{2} + 50 = \pm 10\sqrt{29}$,તેથી $(16\beta^{2} + 50)^{2} = 2900$.કુલ સરવાળો $29 + 2900 = 2929$ થાય.

Similar Questions

જો પરવલય $y^2 = x$ ના બિંદુ $(\alpha, \beta)$,$(\beta > 0)$ આગળનો સ્પર્શક એ ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 1$ નો પણ સ્પર્શક હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્રો $y^2 = 6x$ અને $9x^2 + by^2 = 16$ એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^{2}}{144}-\frac{y^{2}}{\alpha}=\frac{1}{25}$ ના નાભિઓ એક જ છે. તો અતિવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો:

સમીકરણ $2|x| + 3|y| = 6$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module