यदि परवलय y^2=8x की स्पर्श रेखाएँ जो बिंदु P( | vedclass

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Question

(D) परवलय का समीकरण $y^2 = 8x$ है,जिसका अर्थ है $4a = 8$,इसलिए $a = 2$ है। माना बिंदु $P$ $(x_1, y_1) = (1, 3)$ है। बिंदु $P(1, 3)$ से परवलय $y^2 = 8x

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$\frac{1}{4}$

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(D) परवलय का समीकरण $y^2 = 8x$ है,जिसका अर्थ है $4a = 8$,इसलिए $a = 2$ है। माना बिंदु $P$ $(x_1, y_1) = (1, 3)$ है। बिंदु $P(1, 3)$ से परवलय $y^2 = 8x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा $AB$ का समीकरण $yy_1 = 2a(x + x_1)$ है। मान रखने पर,हमें $3y = 2(2)(x + 1)$ प्राप्त होता है,जो $3y = 4x + 4$ या $4x - 3y + 4 = 0$ में सरल हो जाता है। परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए बिंदु $(x_1, y_1)$ से खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $	ext{Area} = \frac{(y_1^2 - 4ax_1)^{3/2}}{2a}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है। $a = 2$,$x_1 = 1$,और $y_1 = 3$ रखने पर: $	ext{Area} = \frac{(3^2 - 4(2)(1))^{3/2}}{2(2)} = \frac{(9 - 8)^{3/2}}{4} = \frac{1^{3/2}}{4} = \frac{1}{4}$ वर्ग इकाई।

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