જો વક્ર 4y^3 = 3ax^2 + x^3 ના બિંદુ (a, a) આગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $4y^3 = 3ax^2 + x^3$ છે. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$12y^2 \frac{dy}{dx} = 6ax + 3x^2$ મળે છે. બિંદુ $(a, a)$ આગળ,ઢાળ $m = \frac{dy}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $4y^3 = 3ax^2 + x^3$ છે. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$12y^2 \frac{dy}{dx} = 6ax + 3x^2$ મળે છે. બિંદુ $(a, a)$ આગળ,ઢાળ $m = \frac{dy}{dx} = \frac{6a(a) + 3a^2}{12a^2} = \frac{9a^2}{12a^2} = \frac{3}{4}$ થાય. $(a, a)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - a = \frac{3}{4}(x - a)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $4y - 4a = 3x - 3a$ એટલે કે $3x - 4y + a = 0$ થાય. યામ અક્ષો પરના અંતઃખંડો $x = -\frac{a}{3}$ અને $y = \frac{a}{4}$ છે. અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |x_{int} 	imes y_{int}| = \frac{1}{2} |(-\frac{a}{3}) 	imes (\frac{a}{4})| = \frac{a^2}{24}$ થાય. ક્ષેત્રફળ $\frac{25}{24}$ આપેલ હોવાથી,$\frac{a^2}{24} = \frac{25}{24}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $a^2 = 25$,તેથી $a = \pm 5$.

જો વક્ર $4y^3 = 3ax^2 + x^3$ ના બિંદુ $(a, a)$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક યામ અક્ષો સાથે $\frac{25}{24}$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે,તો $a =$

Similar Questions

વક્ર $y=\frac{1}{2x-5}$ પર આવેલા બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ $-2$ છે. જો $P$ ચોથા ચરણમાં હોય,તો $\alpha-\beta=$

જો વક્ર $y = f(x)$ નો અભિલંબ $x-$અક્ષને સમાંતર હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

બિંદુ $(1,0)$ આગળ વક્ર $x^{4} e^{y}+2 \sqrt{y+1}=3$ ના સ્પર્શક પર નીચેનામાંથી કયું બિંદુ આવેલું છે?

વક્ર $y=5x^2-3x+7$ ના બિંદુ $(-1, 4)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ ...... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module