यदि वक्र 4y^3 = 3ax^2 + x^3 के बिंदु (a, a) प | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $4y^3 = 3ax^2 + x^3$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$12y^2 \frac{dy}{dx} = 6ax + 3x^2$ प्राप्त होता है। बिंदु $(a, a)$ पर,ढाल $m =

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$\pm 5$

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(B) दिया गया वक्र $4y^3 = 3ax^2 + x^3$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$12y^2 \frac{dy}{dx} = 6ax + 3x^2$ प्राप्त होता है। बिंदु $(a, a)$ पर,ढाल $m = \frac{dy}{dx} = \frac{6a(a) + 3a^2}{12a^2} = \frac{9a^2}{12a^2} = \frac{3}{4}$ है। $(a, a)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - a = \frac{3}{4}(x - a)$ है,जो $4y - 4a = 3x - 3a$ अर्थात $3x - 4y + a = 0$ में सरल हो जाता है। निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंड $x = -\frac{a}{3}$ और $y = \frac{a}{4}$ हैं। अक्षों के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |x_{int} 	imes y_{int}| = \frac{1}{2} |(-\frac{a}{3}) 	imes (\frac{a}{4})| = \frac{a^2}{24}$ है। चूंकि क्षेत्रफल $\frac{25}{24}$ दिया गया है,इसलिए $\frac{a^2}{24} = \frac{25}{24}$,जिसका अर्थ है $a^2 = 25$,अतः $a = \pm 5$।

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