यदि वक्र y=e^{x} के बिंदु (c, e^{c}) पर स्पर् | vedclass

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Question

(B) वक्र $y=e^{x}$ के लिए,बिंदु $(c, e^{c})$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = e^{x} \implies m_{t} = e^{c}$ है।बिंदु $(c, e^{c})$ पर स्पर्श रेखा

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$4$

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(B) वक्र $y=e^{x}$ के लिए,बिंदु $(c, e^{c})$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = e^{x} \implies m_{t} = e^{c}$ है।बिंदु $(c, e^{c})$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - e^{c} = e^{c}(x - c)$ है।$x$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु के लिए,$y=0$ रखने पर: $-e^{c} = e^{c}(x - c) \implies -1 = x - c \implies x = c - 1$।परवलय $y^{2}=4x$ के लिए,अवकलन करने पर $2y \frac{dy}{dx} = 4 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{2}{y}$ प्राप्त होता है।बिंदु $(1,2)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = \frac{2}{2} = 1$ है।अभिलंब की ढाल $m_{n} = -\frac{1}{m} = -1$ होगी।बिंदु $(1,2)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - 2 = -1(x - 1) \implies y - 2 = -x + 1 \implies x + y = 3$ है।$x$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु के लिए,$y=0$ रखने पर: $x = 3$।चूंकि प्रतिच्छेदन बिंदु समान हैं,इसलिए $x$-निर्देशांकों की तुलना करने पर: $c - 1 = 3 \implies c = 4$।

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