यदि वक्र y=x^3-ax^2+x+1 पर प्रत्येक बिंदु x i | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $y = x^3 - ax^2 + x + 1$ है। स्पर्श रेखा की प्रवणता $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 2ax + 1$ द्वारा दी जाती है। चूंकि स्पर्श रेखा $X$-अक्ष क

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$(-\sqrt{3}, \sqrt{3})$

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(D) दिया गया वक्र $y = x^3 - ax^2 + x + 1$ है। स्पर्श रेखा की प्रवणता $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 2ax + 1$ द्वारा दी जाती है। चूंकि स्पर्श रेखा $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ न्यून कोण बनाती है,इसलिए सभी $x \in R$ के लिए प्रवणता धनात्मक होनी चाहिए। अतः,सभी $x \in R$ के लिए $3x^2 - 2ax + 1 > 0$। द्विघात व्यंजक $Ax^2 + Bx + C > 0$ के सभी $x \in R$ के लिए सत्य होने हेतु,$A > 0$ और विविक्तकर $D यहाँ,$A = 3 > 0$ है,जो संतुष्ट है। अब,हमें $D = B^2 - 4AC मान प्रतिस्थापित करने पर,$(-2a)^2 - 4(3)(1) $4a^2 - 12 $a^2 - 3 $(a - \sqrt{3})(a + \sqrt{3}) अतः,$a \in (-\sqrt{3}, \sqrt{3})$।

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