જો વક્ર y = x^4 - 2x^3 + x^2 + 5x પરના બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $y = f(x) = x^4 - 2x^3 + x^2 + 5x$ છે. વિકલન કરતા $f'(x) = 4x^3 - 6x^2 + 2x + 5$ મળે. $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = 4x_1^3 - 6x_1^

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $y = f(x) = x^4 - 2x^3 + x^2 + 5x$ છે. વિકલન કરતા $f'(x) = 4x^3 - 6x^2 + 2x + 5$ મળે. $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = 4x_1^3 - 6x_1^2 + 2x_1 + 5$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - y_1 = m(x - x_1)$ છે. સ્પર્શક ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$-y_1 = m(-x_1)$,એટલે કે $y_1 = m x_1$. $y_1 = x_1^4 - 2x_1^3 + x_1^2 + 5x_1$ અને $m = 4x_1^3 - 6x_1^2 + 2x_1 + 5$ મુકતા: $x_1^4 - 2x_1^3 + x_1^2 + 5x_1 = x_1(4x_1^3 - 6x_1^2 + 2x_1 + 5)$. $x_1^4 - 2x_1^3 + x_1^2 + 5x_1 = 4x_1^4 - 6x_1^3 + 2x_1^2 + 5x_1$. પદોને ગોઠવતા: $3x_1^4 - 4x_1^3 + x_1^2 = 0$. $x_1 \in \mathbb{N}$ હોવાથી $x_1 
eq 0$,તેથી $x_1^2$ વડે ભાગતા: $3x_1^2 - 4x_1 + 1 = 0$. દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(3x_1 - 1)(x_1 - 1) = 0$. આથી $x_1 = 1$ અથવા $x_1 = 1/3$. $x_1 \in \mathbb{N}$ હોવાથી $x_1 = 1$ લેતા. તેથી $y_1 = 1^4 - 2(1)^3 + 1^2 + 5(1) = 1 - 2 + 1 + 5 = 5$. આમ,$x_1 + y_1 = 1 + 5 = 6$.

જો વક્ર $y = x^4 - 2x^3 + x^2 + 5x$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$,જ્યાં $x_1, y_1 \in \mathbb{N}$,આગળ દોરેલો સ્પર્શક ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતો હોય,તો $x_1 + y_1 =$

Similar Questions

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ ને સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો પર બનતા અંતઃખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?

વક્રો $y = 4x^2$ અને $y = x^2$ વચ્ચેનો છેદ ખૂણો .......... $^o$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module