જો વક્ર (x^2+1)(y-3)=x પરના પ્રથમ ચરણમાં આવેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $(x^2+1)(y-3)=x$ ... $(i)$ $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા: $(x^2+1) \frac{dy}{dx} + (2x)(y-3) = 1$ $\frac{dy}{dx} = \

Vedclass · Accepted Answer

$x=1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $(x^2+1)(y-3)=x$ ... $(i)$ $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા: $(x^2+1) \frac{dy}{dx} + (2x)(y-3) = 1$ $\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 2x(y-3)}{x^2+1}$ સ્પર્શક આડી રેખા હોવાથી,તેનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 0$ થાય. તેથી,$1 - 2x(y-3) = 0 \Rightarrow 2x(y-3) = 1$ ... $(ii)$ $(i)$ પરથી,$(y-3) = \frac{x}{x^2+1}$ મળે છે. આ કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા: $2x \left( \frac{x}{x^2+1} \right) = 1$ $2x^2 = x^2 + 1 \Rightarrow x^2 = 1$. બિંદુ $P$ પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી,$x = 1$ લેતા. $x=1$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $(1^2+1)(y-3) = 1 \Rightarrow 2(y-3) = 1 \Rightarrow y-3 = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \frac{7}{2}$. બિંદુ $P$ એ $(1, \frac{7}{2})$ છે. સ્પર્શક આડો હોવાથી,અભિલંબ એ $x=1$ માંથી પસાર થતી શિરોલંબ રેખા છે. તેથી અભિલંબનું સમીકરણ $x = 1$ છે.

Similar Questions

વક્ર $y^3 + 3x^2 = 12y$ પરના કયા બિંદુ(ઓ) આગળ સ્પર્શક શિરોલંબ (vertical) છે?

જો વક્ર $y^n = a^{n-1}x$ ના કોઈપણ બિંદુએ અવાભિલંબની લંબાઈ અચળ હોય,તો $n = ......$

વક્રો $x^2=8y$ અને $xy=8$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વક્ર $y = e^{2x}$ ના બિંદુ $(0, 1)$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને કયા બિંદુએ મળે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module