यदि एक आयताकार अतिपरवलय xy = c^2 पर किसी चर ब | vedclass

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Question

(C) माना अतिपरवलय $xy = c^2$ पर बिंदु $P(ct, c/t)$ है।$P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x}{ct} + \frac{y}{c/t} = 2$ है,जिसे $\frac{x}{t} + ty = 2c$

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(C) माना अतिपरवलय $xy = c^2$ पर बिंदु $P(ct, c/t)$ है।$P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x}{ct} + \frac{y}{c/t} = 2$ है,जिसे $\frac{x}{t} + ty = 2c$ के रूप में लिखा जा सकता है।$x$-अंतःखंड $a_1 = 2ct$ और $y$-अंतःखंड $b_1 = 2c/t$ है।$P$ पर अभिलंब का समीकरण $y - \frac{c}{t} = t^2(x - ct)$ है,जिसे $t^2x - y = ct^3 - c/t$ के रूप में लिखा जा सकता है।$x$-अंतःखंड $a_2 = \frac{ct^3 - c/t}{t^2} = ct - \frac{c}{t^3}$ है।$y$-अंतःखंड $b_2 = -(ct^3 - c/t) = \frac{c}{t} - ct^3$ है।अब,$a_1a_2 + b_1b_2$ की गणना करते हैं:$a_1a_2 = (2ct)(ct - \frac{c}{t^3}) = 2c^2t^2 - \frac{2c^2}{t^2}$.$b_1b_2 = (\frac{2c}{t})(\frac{c}{t} - ct^3) = \frac{2c^2}{t^2} - 2c^2t^2$.इनका योग करने पर $a_1a_2 + b_1b_2 = (2c^2t^2 - \frac{2c^2}{t^2}) + (\frac{2c^2}{t^2} - 2c^2t^2) = 0$ प्राप्त होता है।

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