$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{11}&{12}&{13}\\{12}&{13}&{14}\\{13}&{14}&{15}\end{array}\,} \right| = $

यदि $\omega $ इकाई का सम्मिश्र घनमूल हो, तो  $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&\omega &{ - {\omega ^2}/2}\\1&1&1\\1&{ - 1}&0\end{array}\,} \right| = $

यदि रैखिक समीकरण निकाय $2 x+2 y+3 z=a$, $3 x-y+5 z=b$, $x-3 y+2 z=c$ जहाँ $a , b , c$ शून्येतर वास्तविक संख्यायें है, के एक से अधिक हल हैं, तो

यदि समीकरण निकाय $2 x +3 y - z =0$, $x + ky -2 z =0$ तथा $2 x - y + z =0$ का एक अतुच्छ (non-trival) हल $( x , y , z )$ है, तो $\frac{ x }{ y }+\frac{ y }{ z }+\frac{ z }{ x }+ k$ बराबर है

माना $\theta \in[-\pi, \pi]$ के सभी मानों, जिनके लिये रैखिक समीकरण निकाय

रैखिक समीकरण निकाय

$x+y+\sqrt{3} z=0$

$-x+(\tan \theta) y+\sqrt{7} z=0$

$x+y+(\tan \theta) z=0$

का अतुच्छ हल है, का समुच्चय $\mathrm{S}$ है। तो $\frac{120}{\pi} \sum_{\theta \in s} \theta$ बराबर है

एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(3,8),(-4,2)$ और $(5,1)$ हैं।