$\left| \begin{array}{ccc} 11 & 12 & 13 \\ 12 & 13 & 14 \\ 13 & 14 & 15 \end{array} \right| = $

$\left|\begin{array}{ccc}a-b-c & 2a & 2a \\ 2b & b-c-a & 2b \\ 2c & 2c & c-a-b\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में $\theta$ का वह मान जो $\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^2 \theta & \cos ^2 \theta & 4 \sin 4 \theta \\ \sin ^2 \theta & 1+\cos ^2 \theta & 4 \sin 4 \theta \\ \sin ^2 \theta & \cos ^2 \theta & 1+4 \sin 4 \theta\end{array}\right|=0$ को संतुष्ट करता है,है:

$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & (x+1)x \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x+1)x(x-1) \end{array} \right|$ है,तो $f(100)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left| \begin{matrix} a - b - c & 2a & 2a \\ 2b & b - c - a & 2b \\ 2c & 2c & c - a - b \end{matrix} \right| = (a + b + c)(x + a + b + c)^2$,$x \ne 0$ और $a + b + c \ne 0$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$0$ और $\frac{\pi}{2}$ के बीच स्थित $\theta$ का वह मान जो $\left|\begin{array}{ccc} 1+\sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 4\sin 4\theta \\ \sin^2 \theta & 1+\cos^2 \theta & 4\sin 4\theta \\ \sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 1+4\sin 4\theta \end{array}\right| = 0$ को संतुष्ट करता है,वह है: