निम्नलिखित बिंदुओं (-2, -3), (3, 2), (-1, -8) | vedclass

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Question

(A) शीर्षों $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$ वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल सारणिक सूत्र द्वारा दिया जाता है:$\Delta = \frac{1}{2} \left| \begin{array}

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$15$ वर्ग इकाई

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(A) शीर्षों $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$ वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल सारणिक सूत्र द्वारा दिया जाता है:$\Delta = \frac{1}{2} \left| \begin{array}{ccc} x_1 & y_1 & 1 \ x_2 & y_2 & 1 \ x_3 & y_3 & 1 \end{array} ight|$दिए गए शीर्षों $(-2, -3), (3, 2), (-1, -8)$ को सूत्र में रखने पर:$\Delta = \frac{1}{2} \left| \begin{array}{ccc} -2 & -3 & 1 \ 3 & 2 & 1 \ -1 & -8 & 1 \end{array} ight|$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = \frac{1}{2} [ -2(2 - (-8)) - (-3)(3 - (-1)) + 1(-24 - (-2)) ]$$\Delta = \frac{1}{2} [ -2(10) + 3(4) + 1(-22) ]$$\Delta = \frac{1}{2} [ -20 + 12 - 22 ]$$\Delta = \frac{1}{2} [ -30 ] = -15$चूंकि क्षेत्रफल ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए हम निरपेक्ष मान लेते हैं:$	ext{Area} = |-15| = 15$ वर्ग इकाई।

निम्नलिखित बिंदुओं $(-2, -3), (3, 2), (-1, -8)$ को शीर्षों के रूप में रखने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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समीकरण $\left|\begin{array}{cccc} x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & x & 0 & 0 \\ 2 & 0 & x-1 & 0 \end{array}\right| - \left|\begin{array}{ccc} 0 & x & 0 \\ 0 & 0 & x-1 \\ 2 & 2 & 0 \end{array}\right| = 0$ के मूलों का योग क्या है?

यदि निम्नलिखित तीन रैखिक समीकरणों का एक गैर-तुच्छ (non-trivial) हल है,तो
$x+4ay+az=0$
$x+3by+bz=0$
$x+2cy+cz=0$

यदि $\left| \begin{array}{ccc} 5 & 3 & -1 \\ -7 & x & -3 \\ 9 & 6 & -2 \end{array} \right| = 0$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a \neq 1, b \neq -1, c \neq -1$ है और समीकरण निकाय $x = a(y+z), y = b(z+x), z = c(x+y)$ का एक अतुच्छ (non-trivial) हल है,तो:

$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & a+b & a+b+c \\ 3a & 4a+3b & 5a+4b+3c \\ 6a & 9a+6b & 11a+9b+6c \end{array} \right|$ जहाँ $a = i, b = \omega, c = \omega^2$ है,तो $\Delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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