यदि $x+y+z=3$,$2x+2y-z=3$,और $x+y-z=1$ द्वारा दिए गए रैखिक समीकरणों का निकाय संगत है और यदि $(x_0, y_0, z_0)$ एक हल है,तो $2x_0+2y_0+z_0=$

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय $x+y+z=a$,$x-y+bz=2$,और $2x+3y-z=1$ के अनंततः अनेक हल हैं,तो $b-5a=$

$\alpha$ के उन मानों की संख्या जिनके लिए समीकरण निकाय: $x+y+z=\alpha$,$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$,और $x+3 \alpha y+5 z=4$ असंगत है,है:

क्रेमर के नियम द्वारा रैखिक समीकरणों की प्रणाली $AX=B$ को हल करते समय,सामान्य संकेतन में,यदि $\Delta_1=\left|\begin{array}{ccc}-11 & 1 & -7 \\ -4 & 1 & -2 \\ 5 & 1 & 1\end{array}\right|$ और $\Delta_3=\left|\begin{array}{ccc}4 & 1 & -11 \\ 1 & 1 & -4 \\ 4 & 1 & 5\end{array}\right|$ है,तो $X=$

यदि रैखिक समीकरण निकाय $2x - 3y = \gamma + 5$ और $\alpha x + 5y = \beta + 1$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in R$ के अनंत हल हैं,तो $|9\alpha + 3\beta + 5\gamma|$ का मान किसके बराबर है?

यदि समीकरण निकाय $x + y - z = 0, 3x - \alpha y - 3z = 0, x - 3y + z = 0$ का एक शून्येतर हल है,तो $\alpha = $