જો સમીકરણોની સિસ્ટમx+(sqrt{2} sin alpha) y+(s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમનો શૂન્યેતર ઉકેલ હોવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \sqrt{2} \sin \alpha & \s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5 \pi}{24}$

Vedclass · Answer

(C) સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમનો શૂન્યેતર ઉકેલ હોવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \sqrt{2} \sin \alpha & \sqrt{2} \cos \alpha \ 1 & \cos \alpha & \sin \alpha \ 1 & \sin \alpha & -\cos \alpha \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$1(-\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha) - \sqrt{2} \sin \alpha(-\cos \alpha - \sin \alpha) + \sqrt{2} \cos \alpha(\sin \alpha - \cos \alpha) = 0$$-1 + \sqrt{2} \sin \alpha \cos \alpha + \sqrt{2} \sin^2 \alpha + \sqrt{2} \sin \alpha \cos \alpha - \sqrt{2} \cos^2 \alpha = 0$$-1 + 2\sqrt{2} \sin \alpha \cos \alpha - \sqrt{2}(\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha) = 0$$-1 + \sqrt{2} \sin 2\alpha - \sqrt{2} \cos 2\alpha = 0$$\sqrt{2}(\sin 2\alpha - \cos 2\alpha) = 1$$\sin 2\alpha - \cos 2\alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$$\frac{1}{\sqrt{2}} \sin 2\alpha - \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 2\alpha = \frac{1}{2}$$\sin(2\alpha - \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2}$અહીં $\alpha \in (0, \frac{\pi}{2})$ હોવાથી,$2\alpha \in (0, \pi)$,તેથી $2\alpha - \frac{\pi}{4} \in (-\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4})$.તેથી,$2\alpha - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{6}$ અથવા $2\alpha - \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{6}$.કિસ્સો $1$: $2\alpha = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{12} \Rightarrow \alpha = \frac{5\pi}{24}$.કિસ્સો $2$: $2\alpha = \frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{4} = \frac{13\pi}{12} \Rightarrow \alpha = \frac{13\pi}{24}$ (જે આપેલ મર્યાદાની બહાર છે).તેથી,$\alpha = \frac{5\pi}{24}$.

Similar Questions

$\lambda$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ $x - 2y - 2z = \lambda x$,$x + 2y + z = \lambda y$,અને $-x - y = \lambda z$ શૂન્યતર ઉકેલો ધરાવે છે.

જો $a \ne 6, b, c$ એ $\left| \begin{array}{ccc} a & 2b & 2c \\ 3 & b & c \\ 4 & a & b \end{array} \right| = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $abc = $

$\left|\begin{array}{ccc}x & 3x+2 & 2x-1 \\ 2x-1 & 4x & 3x+1 \\ 7x-2 & 17x+6 & 12x-1\end{array}\right|=0$ એ કયા કિસ્સામાં સાચું છે?

જો $p + q + r = 0$ અને $a + b + c = 0$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} pa & qb & rc \\ qc & ra & pb \\ rb & pc & qa \end{array} \right|$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} x+2 & 3x \\ 3 & x+2 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} x & 0 \\ 5 & x+2 \end{bmatrix}$ છે. તો સમીકરણ $\det(AB) = 0$ ના તમામ ઉકેલો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module