જો સમીકરણોની સંહતિ $2x + 9y + 5z = 8$,$2x + 3y - z = -4$,$x - 2z = -5$ ને અનંત ઉકેલો $x = -5 + at$,$y = 2 + bt$,$z = ct$,$t \in R$ હોય,તો $a$,$b$,$c$ અનુક્રમે શું થાય?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $4x + y - 2z = 0$,$x - 2y + z = 0$,અને $x + y - z = 0$ માટે

નીચેના વિધાનો માટે $T$ અથવા $F$ ના પ્રારંભિક અક્ષરોનો સાચો ક્રમ આપો. જો વિધાન સત્ય હોય તો $T$ અને જો અસત્ય હોય તો $F$ નો ઉપયોગ કરો.
વિધાન $-1$ : જો બે ચલવાળા બે સુરેખ સમીકરણોના આલેખ સમાંતર પણ ન હોય અને સમાન પણ ન હોય,તો તે સમીકરણ સંહતિનો અનન્ય ઉકેલ મળે છે.
વિધાન $-2$ : જો સમીકરણ સંહતિ $ax + by = 0, cx + dy = 0$ નો શૂન્યતર ઉકેલ હોય,તો તેને અનંત ઉકેલો હોય છે.
વિધાન $-3$ : સંહતિ $x + y + z = 1, x = y, y = 1 + z$ અસંગત છે.
વિધાન $-4$ : જો ત્રણ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિમાંના બે સમીકરણો અસંગત હોય,તો આખી સંહતિ અસંગત હોય છે.

જો સમીકરણોની સંહતિ $x + 5y + 6z = 4$,$2x + 3y + 4z = 7$,અને $x + 6y + az = b$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો બિંદુ $(a, b)$ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 2)x + 10y = k$ અને $kx + (k + 3)y = k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તેવી $k$ ની કિંમતોની સંખ્યા છે:

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x - y + z = 4$,$5x + \lambda y + 3z = 12$,અને $100x - 47y + \mu z = 212$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\mu - 2\lambda$ ની કિંમત શોધો.