જો સમીકરણોની સંહતિ $x + 5y + 6z = 4$,$2x + 3y + 4z = 7$,અને $x + 6y + az = b$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો બિંદુ $(a, b)$ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

$k$ ની કેટલી કિંમતો માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k$ અને $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

ધારો કે $\beta$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} \beta & 0 & 1 \\ 2 & 1 & -2 \\ 3 & 1 & -2 \end{bmatrix}$ ધ્યાનમાં લો. જો $A^7 - (\beta - 1)A^6 - \beta A^5$ એક અસામાન્ય (singular) શ્રેણિક હોય,તો $9\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણોની સંહતિ $2x + 3y - z = 5$,$x + \alpha y + 3z = -4$,અને $3x - y + \beta z = 7$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $13\alpha\beta$ ની કિંમત શોધો.

નીચેની સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $7x + 6y - 2z = 0$; $3x + 4y + 2z = 0$; $x - 2y - 6z = 0$ માટે:

જો કિંમતો $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ એ ત્રણેય સમીકરણો $x+2y+3z=4$,$3x+y+z=3$ અને $x+3y+3z=2$ નું સમાધાન કરે,તો $3\alpha+\gamma=$