સમીકરણોની સિસ્ટમ 2x + y - z = 7,x - 3y + 2z = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉકેલોની સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે સિસ્ટમને મેટ્રિક્સ સ્વરૂપ $AX = B$ માં લખીએ છીએ,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 \ 1 & -3 & 2 \ 1 & 4 & -3 \

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ઉકેલોની સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે સિસ્ટમને મેટ્રિક્સ સ્વરૂપ $AX = B$ માં લખીએ છીએ,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 \ 1 & -3 & 2 \ 1 & 4 & -3 \end{bmatrix}$,$X = \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix}$,અને $B = \begin{bmatrix} 7 \ 1 \ 5 \end{bmatrix}$ છે.પ્રથમ,$A$ નો નિશ્ચાયક $(|A|)$ ગણો:$|A| = 2((-3)(-3) - (2)(4)) - 1((1)(-3) - (2)(1)) - 1((1)(4) - (-3)(1))$$|A| = 2(9 - 8) - 1(-3 - 2) - 1(4 + 3)$$|A| = 2(1) - 1(-5) - 1(7) = 2 + 5 - 7 = 0$.કારણ કે $|A| = 0$ છે,સિસ્ટમ કાં તો અસંગત છે (કોઈ ઉકેલ નથી) અથવા અનંત ઉકેલો ધરાવે છે.આપણે ઓગમેન્ટેડ મેટ્રિક્સ $[A|B]$ નો ઉપયોગ કરીને સુસંગતતા તપાસીએ છીએ:$\begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 & | & 7 \ 1 & -3 & 2 & | & 1 \ 1 & 4 & -3 & | & 5 \end{bmatrix}$રો ઓપરેશન્સ કરતા: $R_1 \leftrightarrow R_2$ આપણને આપે છે $\begin{bmatrix} 1 & -3 & 2 & | & 1 \ 2 & 1 & -1 & | & 7 \ 1 & 4 & -3 & | & 5 \end{bmatrix}$.$R_2 	o R_2 - 2R_1$ અને $R_3 	o R_3 - R_1$ આપણને આપે છે $\begin{bmatrix} 1 & -3 & 2 & | & 1 \ 0 & 7 & -5 & | & 5 \ 0 & 7 & -5 & | & 4 \end{bmatrix}$.$R_3 	o R_3 - R_2$ આપણને આપે છે $\begin{bmatrix} 1 & -3 & 2 & | & 1 \ 0 & 7 & -5 & | & 5 \ 0 & 0 & 0 & | & -1 \end{bmatrix}$.છેલ્લી હાર સૂચવે છે કે $0 = -1$,જે વિરોધાભાસ છે.તેથી,આ સિસ્ટમનો કોઈ ઉકેલ નથી.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + y - z = 7$,$x - 3y + 2z = 1$,અને $x + 4y - 3z = 5$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

સમીકરણો $x+2y+3z=1$,$2x+y+3z=2$ અને $5x+5y+9z=4$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $4x + y - 2z = 0$,$x - 2y + z = 0$,અને $x + y - z = 0$ માટે

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+ky+3z=-2$,$4x+3y+kz=14$,અને $2x+y+2z=3$ ને મેટ્રિક્સ ઇન્વર્ઝન પદ્ધતિ દ્વારા ઉકેલી શકાય,તો:

સમીકરણોની સંહતિ $2x + py + 6z = 8$,$x + 2y + qz = 5$ અને $x + y + 3z = 4$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય તે માટે $p$ અને $q$ ની કિંમતો છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module