જો સમીકરણોની સંહતિ $x+4y-z=\lambda$,$7x+9y+\mu z=-3$,અને $5x+y+2z=-1$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $(2\mu+3\lambda)$ ની કિંમત શોધો:

જો $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x-3y+5z=12$,$5x+2y+3z=11$ અને $x+2y-3z=-3$ નો અનન્ય ઉકેલ હોય,તો $2\alpha+5\beta+3\gamma=$

વાસ્તવિક કિંમતો $\lambda$ ની સંખ્યા,જેથી સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x - 3y + 5z = 9$,$x + 3y - z = -18$,અને $3x - y + (\lambda^2 - |\lambda|)z = 16$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તે છે :-

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિક છે જેથી $A\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = 2\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$,$A\begin{bmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = 4\begin{bmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$,અને $A\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = 2\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$. તો,સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $(A-3I)\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$ ને

સમીકરણોની સિસ્ટમ $4x + y + 2z = 5$,$x - 5y + 3z = 10$,અને $9x - 3y + 7z = 20$ ધરાવે છે

સમીકરણો $x + y - z = 0$,$3x - y - z = 0$,અને $x - 3y + z = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?