यदि समीकरणों के निकाय $x+y+z=6$,$2x+5y+\alpha z=\beta$,और $x+2y+3z=14$ के अनंत हल हैं,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण निकाय $x + y + z = 5$,$x + 2y + 3z = 9$,$x + 3y + \lambda z = \mu$ के अनंत हल हैं,तो $\lambda + \mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

क्रमित युग्म $(a, b)$,जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय $3x - 2y + z = b$,$5x - 8y + 9z = 3$,और $2x + y + az = -1$ का कोई हल नहीं है,है

$\alpha, \beta \in R$ के लिए,मान लीजिए कि रैखिक समीकरण निकाय $x-y+z=5$,$2x+2y+\alpha z=8$,और $3x-y+4z=\beta$ के अनंत हल हैं। तो $\alpha$ और $\beta$ किसके मूल हैं?

रैखिक समीकरण निकाय $\lambda x + y + z = 3$,$x - y - 2z = 6$,और $-x + y + z = \mu$ के लिए:

यदि रैखिक समीकरण निकाय $8x + y + 4z = -2$,$x + y + z = 0$,और $\lambda x - 3y = \mu$ के अनंत हल हैं,तो बिंदु $\left(\lambda, \mu, -\frac{1}{2}\right)$ की समतल $8x + y + 4z + 2 = 0$ से दूरी ज्ञात कीजिए।