જો સમીકરણોની સિસ્ટમ 2x + 3y - z = 0,x + ky - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમીકરણોની સિસ્ટમનો શૂન્યેતર ઉકેલ હોવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.$D = \begin{vmatrix} 2 & 3 & -1 \ 1 & k & -2 \ 2 & -1 & 1 \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) સમીકરણોની સિસ્ટમનો શૂન્યેતર ઉકેલ હોવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.$D = \begin{vmatrix} 2 & 3 & -1 \ 1 & k & -2 \ 2 & -1 & 1 \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$2(k - 2) - 3(1 - (-4)) - 1(-1 - 2k) = 0$$2k - 4 - 3(5) + 1 + 2k = 0$$4k - 18 = 0 \Rightarrow 4k = 18 \Rightarrow k = \frac{9}{2}$$k = \frac{9}{2}$ ને સમીકરણોમાં મૂકતા:$(1) 2x + 3y - z = 0$$(2) x + \frac{9}{2}y - 2z = 0$$(3) 2x - y + z = 0$સમીકરણ $(1)$ માંથી $(3)$ બાદ કરતા:$(2x + 3y - z) - (2x - y + z) = 0 \Rightarrow 4y - 2z = 0 \Rightarrow z = 2y \Rightarrow \frac{y}{z} = \frac{1}{2}$$z = 2y$ ને $(1)$ માં મૂકતા:$2x + 3y - 2y = 0 \Rightarrow 2x + y = 0 \Rightarrow \frac{x}{y} = -\frac{1}{2}$તેથી,$\frac{z}{x} = \frac{2y}{-0.5y} = -4$હવે,અભિવ્યક્તિની ગણતરી કરતા:$\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} + k = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 4 + \frac{9}{2} = \frac{1}{2}$

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + 3y - z = 0$,$x + ky - 2z = 0$ અને $2x - y + z = 0$ નો ઉકેલ $(x, y, z)$ શૂન્યેતર (non-trivial) હોય,તો $\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} + k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\left|\begin{array}{rr}\sin 35^{\circ} & -\cos 35^{\circ} \\ \sin 55^{\circ} & \cos 55^{\circ}\end{array}\right|=$ . . . . . .

જો $b$ અને $c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,$A = \begin{bmatrix} 1 & b & c \\ b & 2 & 3 \\ c & 3 & 4 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & b & c \\ -b & 0 & 2 \\ -c & -2 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\det(A+B) = $

$x$ ની કઈ કિંમત માટે $\left| \begin{array}{ccc} x + \omega^2 & \omega & 1 \\ \omega & \omega^2 & 1 + x \\ 1 & x + \omega & \omega^2 \end{array} \right| = 0$ થશે?

જો $A = \begin{bmatrix} k & 2 \\ 2 & k \end{bmatrix}$ અને $|A^3| = 125$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^3 & b^3 & c^3 \end{array} \right| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module