જો સમીકરણ સંહતિ $3x - 2y + z = 0$,$\lambda x - 14y + 15z = 0$,અને $x + 2y + 3z = 0$ નો શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો $\lambda = $

વાસ્તવિક સંખ્યા $\alpha$ માટે,જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $\begin{bmatrix} 1 & \alpha & \alpha^2 \\ \alpha & 1 & \alpha \\ \alpha^2 & \alpha & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{bmatrix}$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $1+\alpha+\alpha^2=$

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + y - z = 7$,$x - 3y + 2z = 1$,અને $x + 4y - 3z = 5$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 & 5 \\ 3 & 2 & -4 \\ 1 & 1 & -2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1}$ શોધો. $A^{-1}$ નો ઉપયોગ કરીને સમીકરણોની સંહતિ ઉકેલો: $2x - 3y + 5z = 11$,$3x + 2y - 4z = -5$,અને $x + y - 2z = -3$.

જો $AX=B$,જ્યાં $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\right]$,$X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]$,અને $B=\left[\begin{array}{l}4 \\ 0 \\ 2\end{array}\right]$ હોય,તો $2x+y-z$ ની કિંમત શોધો.

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x + y + \beta z = 3$,$2x + \alpha y - z = -3$,અને $x + 2y + z = 4$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $22\beta - 9\alpha$ ની કિંમત શોધો: