જો સમીકરણ x^4-2x^3+x^2+4x-6=0 ના બે બીજનો સરવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમીકરણ $x^4-2x^3+x^2+4x-6=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે. આપેલ છે કે $\alpha + \beta = 0$. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથ

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમીકરણ $x^4-2x^3+x^2+4x-6=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે. આપેલ છે કે $\alpha + \beta = 0$. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી: $\alpha + \beta + \gamma + \delta = -(-2)/1 = 2$. $\alpha + \beta = 0$ હોવાથી,$\gamma + \delta = 2$ મળે. વળી,બે-બે બીજનો ગુણાકારનો સરવાળો $\alpha\beta + \gamma\delta + (\alpha+\beta)(\gamma+\delta) = 1$ થાય. $\alpha+\beta=0$ અને $\gamma+\delta=2$ મૂકતા,$\alpha\beta + \gamma\delta = 1$ મળે. ત્રણ-ત્રણ બીજના ગુણાકારનો સરવાળો: $\alpha\beta(\gamma+\delta) + \gamma\delta(\alpha+\beta) = -4$. $\alpha+\beta=0$ અને $\gamma+\delta=2$ મૂકતા,$2\alpha\beta = -4$,તેથી $\alpha\beta = -2$. તેથી $\gamma\delta = 1 - (-2) = 3$. બાકીના બે બીજના વર્ગોનો સરવાળો $\gamma^2 + \delta^2 = (\gamma+\delta)^2 - 2\gamma\delta$ થાય. કિંમતો મૂકતા,$\gamma^2 + \delta^2 = (2)^2 - 2(3) = 4 - 6 = -2$.

જો સમીકરણ $x^4-2x^3+x^2+4x-6=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો બાકીના બે બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}+p x+q=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{3}+\beta^{3}$ અને $\alpha^{4}+\alpha^{2} \beta^{2}+\beta^{4}$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

$a$ ની કઈ કિંમત માટે,સમીકરણ $x^2-(a-2)x-a+1=0$ ના બીજના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થશે?

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+5x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\left(\frac{\alpha}{2+5\alpha}\right)^2+\left(\frac{\beta}{2+5\beta}\right)^2=$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 6x + a = 0$ ના બીજ હોય અને $3\alpha + 2\beta = 16$ સંબંધનું પાલન કરતા હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3+4x-19=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^3}{19-4\alpha}+\frac{\beta^3}{19-4\beta}+\frac{\gamma^3}{19-4\gamma}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module