જો alpha, beta એ દ્વિઘાત સમીકરણ x^{2}+p x+q=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}+p x+q=0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta = -p$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = q$ છે. પ્રથમ,$\alpha^{3}+\beta^{3}$ ની ગણતર

Vedclass · Accepted Answer

$3 p q-p^{3}$ અને $(p^{2}-q)(p^{2}-3 q)$

Vedclass · Answer

(D) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}+p x+q=0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta = -p$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = q$ છે. પ્રથમ,$\alpha^{3}+\beta^{3}$ ની ગણતરી કરીએ: $\alpha^{3}+\beta^{3} = (\alpha+\beta)^{3}-3 \alpha \beta(\alpha+\beta) = (-p)^{3}-3 q(-p) = -p^{3}+3 p q = 3 p q-p^{3}$. ત્યારબાદ,$\alpha^{4}+\alpha^{2} \beta^{2}+\beta^{4}$ ની ગણતરી કરીએ: $\alpha^{4}+\alpha^{2} \beta^{2}+\beta^{4} = (\alpha^{2}+\beta^{2})^{2} - \alpha^{2} \beta^{2} = [(\alpha+\beta)^{2}-2 \alpha \beta]^{2} - (\alpha \beta)^{2} = [(-p)^{2}-2 q]^{2} - q^{2} = (p^{2}-2 q)^{2} - q^{2} = p^{4}-4 p^{2} q+4 q^{2}-q^{2} = p^{4}-4 p^{2} q+3 q^{2} = p^{2}(p^{2}-3 q)-q(p^{2}-3 q) = (p^{2}-q)(p^{2}-3 q)$. આમ,કિંમતો $3 p q-p^{3}$ અને $(p^{2}-q)(p^{2}-3 q)$ છે.

જો $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}+p x+q=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{3}+\beta^{3}$ અને $\alpha^{4}+\alpha^{2} \beta^{2}+\beta^{4}$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Similar Questions

$t$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ,જેના બીજનો $A.M.$ (સમાંતર મધ્યક) $A$ અને $G.M.$ (ગુણોત્તર મધ્યક) $G$ હોય,તે

જો $a(p + q)^2 + 2bpq + c = 0$ અને $a(p + r)^2 + 2bpr + c = 0$ હોય,તો $qr$ =

જો સમીકરણ $12x^2 + mx + 5 = 0$ ના બીજ $3 : 2$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તો $m = ......$

$\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2+2x+c=0$ ના બીજ છે. જો $\alpha^3+\beta^3=4$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module