જો સમીકરણ $x^3-2px^2+3qx-4r=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^2 - x - k = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજ નો વર્ગ હોય,તો $k = \dots$

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજના $n$ ઘાત જેટલું હોય,તો $(ac^n)^{1/(n+1)} + (a^nc)^{1/(n+1)} =$

$x^3-13x^2+15x+189=0$ સમીકરણના બે બીજ વચ્ચેનો તફાવત $2$ છે. તો સમીકરણના બીજ કયા છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2+\sqrt{3}x-16=0$ ના બીજ છે,અને $\gamma$ અને $\delta$ એ $x^2+3x-1=0$ ના બીજ છે. જો $P_{n}=\alpha^{n}+\beta^{n}$ અને $Q_{n}=\gamma^{n}+\delta^{n}$ હોય,તો $\frac{P_{25}+\sqrt{3}P_{24}}{2P_{23}}+\frac{Q_{25}-Q_{23}}{Q_{24}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\alpha+\beta=1$ અને $\alpha \beta=-1$ થાય. ધારો કે $p_{n}=\alpha^{n}+\beta^{n}$,$p_{n-1}=11$ અને $p_{n+1}=29$ કોઈ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે છે. તો,$p_{n}^{2}$ નું મૂલ્ય .... છે.