यदि {x^3} + p{x^2} + qx + r = 0 के दो मूलों क | vedclass

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Question

(B) माना त्रिघात समीकरण ${x^3} + p{x^2} + qx + r = 0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।दिया गया है कि दो मूलों का योग शून्य है,माना $\alpha + \beta

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$r$

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(B) माना त्रिघात समीकरण ${x^3} + p{x^2} + qx + r = 0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।दिया गया है कि दो मूलों का योग शून्य है,माना $\alpha + \beta = 0$ है।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,मूलों का योग $\alpha + \beta + \gamma = -p$ होता है।$\alpha + \beta = 0$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $0 + \gamma = -p$ प्राप्त होता है,अतः $\gamma = -p$ है।चूंकि $\gamma$ समीकरण का एक मूल है,यह समीकरण को संतुष्ट करेगा: $(-p)^3 + p(-p)^2 + q(-p) + r = 0$।$-p^3 + p^3 - pq + r = 0$।$-pq + r = 0$।अतः,$pq = r$।

यदि ${x^3} + p{x^2} + qx + r = 0$ के दो मूलों का योग शून्य है,तो $pq =$

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यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+4x+1=0$ के मूल हैं,तो $(\alpha+\beta)^{-1}+(\beta+\gamma)^{-1}+(\gamma+\alpha)^{-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+bx+c=0$ के मूल हैं जो शर्तों $\alpha+\beta=5$ और $\alpha^3+\beta^3=60$ को संतुष्ट करते हैं,तो $3c+2=$ ($b$ में)

यदि एक द्विघात समीकरण के मूलों का योग $1$ है और मूलों के वर्गों का योग $13$ है,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+px^2+qx+r=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

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