यदि {x^3} + p{x^2} + qx + r = 0 के दो मूलों क | vedclass

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Question

(B) माना त्रिघात समीकरण ${x^3} + p{x^2} + qx + r = 0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।दिया गया है कि दो मूलों का योग शून्य है,माना $\alpha + \beta

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$r$

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(B) माना त्रिघात समीकरण ${x^3} + p{x^2} + qx + r = 0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।दिया गया है कि दो मूलों का योग शून्य है,माना $\alpha + \beta = 0$ है।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,मूलों का योग $\alpha + \beta + \gamma = -p$ होता है।$\alpha + \beta = 0$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $0 + \gamma = -p$ प्राप्त होता है,अतः $\gamma = -p$ है।चूंकि $\gamma$ समीकरण का एक मूल है,यह समीकरण को संतुष्ट करेगा: $(-p)^3 + p(-p)^2 + q(-p) + r = 0$।$-p^3 + p^3 - pq + r = 0$।$-pq + r = 0$।अतः,$pq = r$।

यदि ${x^3} + p{x^2} + qx + r = 0$ के दो मूलों का योग शून्य है,तो $pq =$

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मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+\sqrt{2}x-8=0$ के मूल हैं। यदि $U_n = \alpha^n + \beta^n$ है,तो $\frac{U_{10} + \sqrt{2}U_9}{2U_8}$ का मान ............ है।

$p$ के उन मानों को ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $x^2 - 30x + p = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का वर्ग है:

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $2x^3 - 2x - 1 = 0$ के मूल हैं,तो $(\Sigma \alpha \beta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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