यदि $x, y, z$ वास्तविक और भिन्न हैं,तो $u = x^2 + 4y^2 + 9z^2 - 6yz - 3zx - 2xy$ हमेशा

समीकरण $x^2 + y^2 = a^2 + b^2 + c^2$ के हलों की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $x, y, a, b, c$ सभी अभाज्य संख्याएँ हैं।

यदि सभी $x \in R$ के लिए $\frac{1}{2} \leq \frac{x^2+x+a}{x^2-x+a} \leq 2$ है,तो $a=$

यदि $\sqrt{\frac{1-y}{y}}+\sqrt{\frac{y}{1-y}}=\frac{5}{2}$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ $(\beta > \alpha)$ हैं और समीकरण $(\alpha+\beta) x^4-25 \alpha \beta x^2+(\gamma+\beta-\alpha)=0$ के मूल वास्तविक हैं,तो $\gamma$ का एक संभावित मान है

सभी $x \in R-\{-2, 1\}$ के लिए व्यंजक $\frac{x^2-x+2}{x^2+x-2}$ के सभी वास्तविक मानों का समुच्चय क्या है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^5-5x^3+5x^2-1=0$ के दो भिन्न ऋणात्मक मूल हैं,तो पूर्णांक गुणांकों वाला वह न्यूनतम घात का समीकरण क्या है जिसके मूल $\sqrt{-\alpha}$ और $\sqrt{-\beta}$ हैं?