यदि x, y, z वास्तविक और भिन्न हैं,तो u = x^2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $u = x^2 + 4y^2 + 9z^2 - 6yz - 3zx - 2xy$.$2$ से गुणा और भाग करने पर:$u = \frac{1}{2}(2x^2 + 8y^2 + 18z^2 - 12yz - 6zx - 4xy)$पूर्ण वर

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अ-ऋणात्मक

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $u = x^2 + 4y^2 + 9z^2 - 6yz - 3zx - 2xy$.$2$ से गुणा और भाग करने पर:$u = \frac{1}{2}(2x^2 + 8y^2 + 18z^2 - 12yz - 6zx - 4xy)$पूर्ण वर्ग बनाने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$u = \frac{1}{2}[(x^2 - 4xy + 4y^2) + (x^2 - 6zx + 9z^2) + (4y^2 - 12yz + 9z^2)]$कोष्ठक के अंदर के व्यंजकों को सरल करने पर:$u = \frac{1}{2}[(x - 2y)^2 + (x - 3z)^2 + (2y - 3z)^2]$चूंकि $x, y, z$ वास्तविक हैं,वर्गों का योग हमेशा अ-ऋणात्मक होता है। अतः,$u \geq 0$.

यदि $x, y, z$ वास्तविक और भिन्न हैं,तो $u = x^2 + 4y^2 + 9z^2 - 6yz - 3zx - 2xy$ हमेशा

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