જો શ્રેણી 1^2 + 2 cdot 2^2 + 3^2 + 2 cdot 4^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જ્યારે $n$ એકી સંખ્યા હોય,ત્યારે શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો: $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + \dots + 2 \cdot (n-1)^2 + n^2$ થાય.આને પ્રથમ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^2(n + 1)}{2}$

Vedclass · Answer

(C) જ્યારે $n$ એકી સંખ્યા હોય,ત્યારે શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો: $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + \dots + 2 \cdot (n-1)^2 + n^2$ થાય.આને પ્રથમ $(n-1)$ પદોના સરવાળા અને $n$-માં પદના સરવાળા તરીકે લખી શકાય.$(n-1)$ બેકી સંખ્યા હોવાથી,બેકી પદો માટેનું સૂત્ર વાપરતા: $S_{n-1} = \frac{(n-1)(n-1+1)^2}{2} = \frac{(n-1)n^2}{2}$.હવે,$n$-મું પદ $(n^2)$ ઉમેરતા: $S_n = \frac{(n-1)n^2}{2} + n^2$.$n^2$ સામાન્ય લેતા: $S_n = n^2 \left( \frac{n-1}{2} + 1 \right) = n^2 \left( \frac{n-1+2}{2} \right) = \frac{n^2(n+1)}{2}$.

Similar Questions

અનંત શ્રેણી $1^2 + 2^2 x + 3^2 x^2 + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

એક અનંત $G.P.$ ધ્યાનમાં લો જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. તેનો સરવાળો $4$ છે અને બીજું પદ $3/4$ છે,તો:

જો $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3 = h n^2(n+1)^2$ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદ લખો જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = n \frac{n^{2}+5}{4}$ છે.

$11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2 = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module