જો $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3 = h n^2(n+1)^2$ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ $a_1=7$ અને સામાન્ય તફાવત $8$ ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી છે. ધારો કે $T_1, T_2, T_3, \ldots$ એવા છે કે $T_1=3$ અને $n \geq 1$ માટે $T_{n+1}-T_n=a_n$ છે. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ છે?
$(A) T_{20}=1604$
$(B) \sum_{k=1}^{20} T_k=10510$
$(C) T_{30}=3454$
$(D) \sum_{k=1}^{30} T_k=35610$

એક શ્રેણી ધ્યાનમાં લો જેનો પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = 4n^2 + 6n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n \in N$. તો આ શ્રેણીનું $15$ મું પદ $(T_{15})$ શું છે?

ધારો કે $f(n) = \left[ \frac{1}{3} + \frac{3n}{100} \right]n$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\sum_{n=1}^{56} f(n)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $n \geq 1$ માટે $S_n = \sum_{k=1}^n (-1)^{k-1} \cdot k^2$ છે. જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $S_{2n} = -n(2n+1)$ આપેલ હોય,તો $S_{77} =$

જો $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$ અને $1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \ldots + (2021)^2 - (2022)^2 + (2023)^2 = 1012 m^2 n$ હોય,તો $m^2 - n^2$ ની કિંમત શોધો.