જો શ્રેણી {left( {frac{3}{4}} right)^3} + {le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} + {\left( {\frac{6}{4}} \right)^3} + {\left( {\frac{9}{4}} \right)^3} + {\left( {\frac{12}{4}} \righ

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી ${\left( {\frac{3}{4}} ight)^3} + {\left( {\frac{6}{4}} ight)^3} + {\left( {\frac{9}{4}} ight)^3} + {\left( {\frac{12}{4}} ight)^3} + \dots$ $15$ પદો સુધી છે.આને $\sum_{r=1}^{15} {\left( \frac{3r}{4} ight)^3}$ તરીકે લખી શકાય.$= \frac{27}{64} \sum_{r=1}^{15} r^3$.સૂત્ર $\sum_{r=1}^{n} r^3 = {\left[ \frac{n(n+1)}{2} ight]^2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$= \frac{27}{64} 	imes {\left[ \frac{15(16)}{2} ight]^2}$.$= \frac{27}{64} 	imes (120)^2$.$= \frac{27}{64} 	imes 14400$.$= 27 	imes 225$.આપેલ છે કે સરવાળો $225\,k$ છે,તેથી $225\,k = 225 	imes 27$.આમ,$k = 27$.

Similar Questions

શ્રેણી $1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3}+\ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$G.P.$ ના અનંત પદોનો સરવાળો $20$ છે અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $100$ છે. $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

શ્રેણી $\frac{1^{2}}{1} + \frac{1^{2}+2^{2}}{1+2} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{1+2+3} + \ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module