શ્રેણી frac{1^{2}}{1} + frac{1^{2}+2^{2}}{1+2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $t_n = \frac{1^2 + 2^2 + \ldots + n^2}{1 + 2 + \ldots + n}$ છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ અને તેમના વર્ગોના સરવાળાના સૂત્રોન

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{n(n+2)}{3} $

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $t_n = \frac{1^2 + 2^2 + \ldots + n^2}{1 + 2 + \ldots + n}$ છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ અને તેમના વર્ગોના સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$t_n = \frac{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}{\frac{n(n+1)}{2}} = \frac{2n+1}{3}$.હવે,પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} t_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{2k+1}{3}$ છે.$S_n = \frac{1}{3} [2 \sum_{k=1}^{n} k + \sum_{k=1}^{n} 1]$.$S_n = \frac{1}{3} [2 \cdot \frac{n(n+1)}{2} + n] = \frac{1}{3} [n(n+1) + n] = \frac{n(n+2)}{3}$.

શ્રેણી $\frac{1^{2}}{1} + \frac{1^{2}+2^{2}}{1+2} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{1+2+3} + \ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $1^{2} + (1^{2} + 2^{2}) + (1^{2} + 2^{2} + 3^{2}) + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

સાબિત કરો કે $\frac{1 \times 2^{2}+2 \times 3^{2}+\ldots+n \times(n+1)^{2}}{1^{2} \times 2+2^{2} \times 3+\ldots+n^{2} \times(n+1)}=\frac{3 n+5}{3 n+1}$

$1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots$ શ્રેણીના $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

${{(0.2)}^{{{\log }_{\sqrt{5}}}\left( \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty \right)}}$ નું મૂલ્ય શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module