શ્રેણી (1), (3, 5), (7, 9, 11), dots ના n^{th | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ક્રમિક જૂથોમાં પદોની સંખ્યા $1, 2, 3, \dots, n$ છે. આમ,$n^{th}$ જૂથમાં $d = 2$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદો છે.પ્રથમ,$n^{th}$ જૂથન

Vedclass · Accepted Answer

$n^3$

Vedclass · Answer

(D) ક્રમિક જૂથોમાં પદોની સંખ્યા $1, 2, 3, \dots, n$ છે. આમ,$n^{th}$ જૂથમાં $d = 2$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદો છે.પ્રથમ,$n^{th}$ જૂથનું પ્રથમ પદ શોધીએ. પ્રથમ પદોની શ્રેણી $1, 3, 7, 13, \dots$ છે. ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $2, 4, 6, \dots$ છે,જે સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે.ધારો કે $a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} (2k) = 1 + 2 \cdot \frac{(n-1)n}{2} = 1 + n^2 - n = n^2 - n + 1$.$n^{th}$ જૂથ એ $n$ પદો,પ્રથમ પદ $a = n^2 - n + 1$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 2$ ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી છે.$n^{th}$ જૂથનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$ છે.કિંમતો મૂકતા: $S_n = \frac{n}{2} [2(n^2 - n + 1) + (n - 1)2] = \frac{n}{2} [2n^2 - 2n + 2 + 2n - 2] = \frac{n}{2} [2n^2] = n^3$.

શ્રેણી $(1), (3, 5), (7, 9, 11), \dots$ ના $n^{th}$ કૌંસના તમામ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $1^{2} + (1^{2} + 2^{2}) + (1^{2} + 2^{2} + 3^{2}) + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો તેમના સરવાળા કરતા $330$ જેટલો વધારે હોય,તો $n = $

જો $n$ એકી અથવા બેકી હોય,તો શ્રેણી $1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શું થશે?

સાબિત કરો કે $\frac{1 \times 2^{2}+2 \times 3^{2}+\ldots+n \times(n+1)^{2}}{1^{2} \times 2+2^{2} \times 3+\ldots+n^{2} \times(n+1)}=\frac{3 n+5}{3 n+1}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module