n પદો સુધીની શ્રેણી 1^2 cdot 2 + 2^2 cdot 3 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = n^2(n + 1) = n^3 + n^2$ છે. $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n k^3 + \sum_{k=1}^n k^2$ છે. પ્રમાણ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 1)(3n^2 + 7n + 2)}{12}$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = n^2(n + 1) = n^3 + n^2$ છે. $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n k^3 + \sum_{k=1}^n k^2$ છે. પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા,$S_n = \left[ \frac{n(n + 1)}{2} \right]^2 + \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$. $\frac{n(n + 1)}{2}$ સામાન્ય લેતા,$S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \left[ \frac{n(n + 1)}{2} + \frac{2n + 1}{3} \right]$. કૌંસની અંદરના પદનું સાદુંરૂપ આપતા: $\frac{3n^2 + 3n + 4n + 2}{6} = \frac{3n^2 + 7n + 2}{6}$. આમ,$S_n = \frac{n(n + 1)(3n^2 + 7n + 2)}{12}$.

$n$ પદો સુધીની શ્રેણી $1^2 \cdot 2 + 2^2 \cdot 3 + 3^2 \cdot 4 + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

બધા જ ધન પૂર્ણાંકો $n$ નો સરવાળો શોધો જેના માટે $\frac{1^3+2^3+\ldots+(2n)^3}{1^2+2^2+\ldots+n^2}$ પણ એક પૂર્ણાંક હોય.

સરવાળો,$\sum_{n=1}^{7} \frac{n(n+1)(2n+1)}{4}$ બરાબર છે

$11^3 + 12^3 + \dots + 20^3$

$6 + 66 + 666 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

$1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots$ શ્રેણીના $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module