यदि $50$ प्रेक्षणों का $30$ से विचलनों का योग $50$ है,तो इन प्रेक्षणों का माध्य क्या है?

$\bar{x}$ और $\bar{y}$ क्रमशः दो बल्लेबाजों $A$ और $B$ की $10$ पारियों में रनों का अंकगणितीय माध्य हैं,और $\sigma_{A}$ और $\sigma_{B}$ उनके रनों का मानक विचलन हैं। यदि बल्लेबाज $A$,$B$ की तुलना में अधिक सुसंगत (consistent) है,तो वह अधिक रन बनाने वाला भी केवल तभी होगा जब

$100$ प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $40$ और $5.1$ है। गलती से एक प्रेक्षण को $40$ के बजाय $50$ ले लिया गया है। यदि सही माध्य और सही मानक विचलन क्रमशः $\mu$ और $\sigma$ हैं,तो $10(\mu+\sigma)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x_1, x_2, \ldots, x_n$,$n$ प्रेक्षण इस प्रकार हैं कि $\sum_{i=1}^n x_i^2 = 400$ और $\sum_{i=1}^n x_i = 80$,तो $n$ का न्यूनतम मान क्या है?

$15$ प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $12$ और $3$ पाया गया। पुनः जाँच करने पर पाया गया कि एक प्रेक्षण को $12$ के स्थान पर $10$ पढ़ा गया था। यदि $\mu$ और $\sigma^2$ सही प्रेक्षणों के माध्य और प्रसरण को दर्शाते हैं,तो $15(\mu+\mu^2+\sigma^2)$ का मान $...................$ है।

एक समूह के व्यक्तियों की औसत आय $\bar{x}$ है और दूसरे समूह की औसत आय $\bar{y}$ है। यदि दोनों समूहों के व्यक्तियों की संख्या का अनुपात $4:3$ है,तो संयुक्त समूह की औसत आय क्या होगी?