જો lim _{x rightarrow 1} frac{sqrt[4]{x^{-3}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{-3/4} + a x^{5/4}}{x-1} = -2$. લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવા માટે,$x=1$ આગળ અંશ $0$ હોવો જોઈએ,તેથી $1+a=0$,જે $a

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\lim _{x ightarrow 1} \frac{x^{-3/4} + a x^{5/4}}{x-1} = -2$. લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવા માટે,$x=1$ આગળ અંશ $0$ હોવો જોઈએ,તેથી $1+a=0$,જે $a=-1$ આપે છે. $a=-1$ સાથે લક્ષ ચકાસતા: $\lim _{x ightarrow 1} \frac{x^{-3/4} - x^{5/4}}{x-1} = \lim _{x ightarrow 1} \frac{x^{-3/4}(1 - x^2)}{x-1} = \lim _{x ightarrow 1} x^{-3/4} \frac{(1-x)(1+x)}{-(1-x)} = -2$. આમ,$a=-1$. હવે,$(x^{-3/4} - x^{5/4})^4$ ના વિસ્તરણને ધ્યાનમાં લો = $\sum_{k=0}^{4} {^4C_k} (x^{-3/4})^{4-k} (-x^{5/4})^k$. સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {^4C_k} (x^{-3/4})^{4-k} (-1)^k (x^{5/4})^k = {^4C_k} (-1)^k x^{-3 + \frac{3k}{4} + \frac{5k}{4}} = {^4C_k} (-1)^k x^{2k-3}$ છે. આપણે $x^1$ નો સહગુણક જોઈએ છે,તેથી $2k-3 = 1$ લેતા,જે $2k=4$ આપે છે,તેથી $k=2$. સહગુણક ${^4C_2} (-1)^2 = 6 	imes 1 = 6$ છે.

જો $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt[4]{x^{-3}}+a \sqrt[4]{x^5}}{x-1}=-2$ હોય,તો $(\sqrt[4]{x^{-3}}+a \sqrt[4]{x^5})^4$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

ગુણાકાર $(1+ x)(1- x)^{10} (1+ x + x^2 )^9$ માં $x^{18}$ નો સહગુણક શોધો.

$(1+x)(1-x^2)(1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3})^5, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં,$x^3$ અને $x^{-13}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\left(ax^2+\frac{1}{2bx}\right)^{11}$ માં $x^7$ નો સહગુણક અને $\left(ax-\frac{1}{3bx^2}\right)^{11}$ માં $x^{-7}$ નો સહગુણક સમાન હોય,તો

$(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024} + (5^{1/2} - 7^{1/8})^{1024}$ ના વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(1+x^2)^{12}(1+x^{12})(1+x^{24})$ ના વિસ્તરણમાં $x^{24}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module