यदि एक $A.P.$ के $10$ पदों का योगफल उसके $5$ पदों के योगफल का $4$ गुना है,तो प्रथम पद और सार्व अंतर का अनुपात क्या है:

दिए गए समुच्चय $\{9, 99, 999, \dots, 999999999\}$ में नौ संख्याओं का समांतर माध्य एक $9$-अंकीय संख्या $N$ है,जिसके सभी अंक भिन्न हैं। संख्या $N$ में कौन सा अंक नहीं है?

कथन-$I$: यदि दो समांतर श्रेणियों के $n$ पदों के योग का अनुपात $(7n + 1) : (4n + 17)$ है,तो उनके $n$ वें पदों का अनुपात $7 : 4$ है।
कथन-$II$: यदि $S_n = an^2 + bn + c$ है,तो $T_n = S_n - S_{n-1}$ होता है।

माना $S = \{(a, b, c) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} \times \mathbb{N} : a+b+c=21, a \leq b \leq c\}$ और $T = \{(a, b, c) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} \times \mathbb{N} : a, b, c \text{ समांतर श्रेणी में हैं}\}$,जहाँ $\mathbb{N}$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है। तो,समुच्चय $S \cap T$ में अवयवों की संख्या है:

$A.P. 3, 7, 11, 15, ...$ के कितने पदों का योग $406$ होगा?

यदि $x^3-p x^2+q x-r=0$ के मूल $AP$ में हैं,तो: