यदि x^3-p x^2+q x-r=0 के मूल AP में हैं,तो: | vedclass

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Question

(A) माना मूल $a-d, a, a+d$ हैं। चूँकि मूल $AP$ में हैं,उनका योग $x^2$ के गुणांक द्वारा दिया जाता है: $(a-d) + a + (a+d) = p$ $3a = p \implies a = \fra

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$2 p^3-9 p q+27 r=0$

Vedclass · Answer

(A) माना मूल $a-d, a, a+d$ हैं। चूँकि मूल $AP$ में हैं,उनका योग $x^2$ के गुणांक द्वारा दिया जाता है: $(a-d) + a + (a+d) = p$ $3a = p \implies a = \frac{p}{3}$। चूँकि $a$,समीकरण $x^3-p x^2+q x-r=0$ का एक मूल है,यह समीकरण को संतुष्ट करेगा: $(\frac{p}{3})^3 - p(\frac{p}{3})^2 + q(\frac{p}{3}) - r = 0$ $\frac{p^3}{27} - \frac{p^3}{9} + \frac{pq}{3} - r = 0$ पूरे समीकरण को $27$ से गुणा करने पर: $p^3 - 3p^3 + 9pq - 27r = 0$ $-2p^3 + 9pq - 27r = 0$ $2p^3 - 9pq + 27r = 0$। अतः,सही विकल्प $A$ है।

यदि $x^3-p x^2+q x-r=0$ के मूल $AP$ में हैं,तो:

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यदि $1, \log _9(3^{1-x}+2), \log _3(4 \cdot 3^x-1)$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित तीन समांतर श्रेणियों के उभयनिष्ठ पदों का योग:
$3, 7, 11, 15, \ldots, 399$
$2, 5, 8, 11, \ldots, 359$ और
$2, 7, 12, 17, \ldots, 197$,का मान $................$ है।

यदि समीकरण $x^3+3px^2+3qx-8=0$ के मूल समांतर श्रेणी में हैं,तो $2p^3-3pq=$

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