જો એક A.P. ના પ્રથમ n પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.આપેલ છે કે પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n$ એ પ્રથમ $m$ પદોના સરવાળા $S_m$ જેટલો છે:$\frac{n}{2}[2a +

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.આપેલ છે કે પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n$ એ પ્રથમ $m$ પદોના સરવાળા $S_m$ જેટલો છે:$\frac{n}{2}[2a + (n - 1)d] = \frac{m}{2}[2a + (m - 1)d]$$n[2a + (n - 1)d] = m[2a + (m - 1)d]$$2an + n(n - 1)d = 2am + m(m - 1)d$$2a(n - m) + d(n^2 - n - m^2 + m) = 0$$2a(n - m) + d[(n^2 - m^2) - (n - m)] = 0$$2a(n - m) + d[(n - m)(n + m) - (n - m)] = 0$$m 
e n$ હોવાથી,આપણે $(n - m)$ વડે ભાગી શકીએ છીએ:$2a + d(n + m - 1) = 0$હવે,પ્રથમ $(m + n)$ પદોનો સરવાળો:$S_{m+n} = \frac{m + n}{2}[2a + (m + n - 1)d]$$2a + (m + n - 1)d = 0$ મૂકતા:$S_{m+n} = \frac{m + n}{2} 	imes 0 = 0$

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $m$ પદોના સરવાળા જેટલો હોય,$(m \ne n)$,તો તેના પ્રથમ $(m + n)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Similar Questions

જો ચતુષ્કોણના ચાર ખૂણાઓ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને તેમનો સામાન્ય તફાવત $10^{\circ}$ હોય,તો ચતુષ્કોણના ખૂણાઓના માપ શું હશે?

જો $x, y, z$ સમાન ચિહ્ન ધરાવતી ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x}$ નું મૂલ્ય કયા અંતરાલમાં હશે?

$f(x)$ એ દ્વિઘાત બહુપદી છે. જો $f(1) = f(-1)$ અને $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $f'(a), f'(b), f'(c)$ એ..... શ્રેણીમાં છે.

ક્રમિક પૂર્ણાંકોની એક $A.P.$ નું પ્રથમ પદ ${p^2} + 1$ છે. આ શ્રેણીના $(2p + 1)$ પદોનો સરવાળો કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module