જો a, b, c એ H.P. (હરાત્મક શ્રેણી) માં હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $H.P.$ માં છે.વ્યાખ્યા મુજબ,$b = \frac{2ac}{a+c}$.આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $c$ માટે,સમાંતર મધ્યક $(A.M

Vedclass · Accepted Answer

$a^2 + c^2 > 2b^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $H.P.$ માં છે.વ્યાખ્યા મુજબ,$b = \frac{2ac}{a+c}$.આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $c$ માટે,સમાંતર મધ્યક $(A.M.)$ એ હરાત્મક મધ્યક $(H.M.)$ કરતા મોટો હોય છે.$A.M. = \frac{a+c}{2}$ અને $H.M. = b$.તેથી,$\frac{a+c}{2} > b$.પાવર મીન અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,$n=2$ માટે,વર્ગ મધ્યક એ હરાત્મક મધ્યક કરતા મોટો હોય છે.વૈકલ્પિક રીતે,પદ $a^2 + c^2 - 2b^2$ ને ધ્યાનમાં લો.$b = \frac{2ac}{a+c}$ મૂકતા,આપણને મળે છે $a^2 + c^2 - 2(\frac{2ac}{a+c})^2 = a^2 + c^2 - \frac{8a^2c^2}{(a+c)^2}$.$= \frac{(a^2+c^2)(a+c)^2 - 8a^2c^2}{(a+c)^2} = \frac{(a^2+c^2)(a^2+c^2+2ac) - 8a^2c^2}{(a+c)^2}$.$= \frac{(a^2+c^2)^2 + 2ac(a^2+c^2) - 8a^2c^2}{(a+c)^2} = \frac{(a^2-c^2)^2 + 2ac(a-c)^2}{(a+c)^2}$.આ પદ $a 
eq c$ માટે હંમેશા ધન હોવાથી,$a^2 + c^2 > 2b^2$ થાય છે.

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) માં હોય,તો

Similar Questions

જો $x$ ને $3, 9, 21$ દરેક સંખ્યામાં ઉમેરવામાં આવે જેથી મળતી સંખ્યાઓ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શું હશે?

ધારો કે ${S_n}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો ${S_{2n}} = 3{S_n}$ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{{{S_{3n}}}}{{{S_n}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sqrt{a^{\frac{1}{a}} \cdot (2a)^{\frac{1}{2a}} \cdot (4a)^{\frac{1}{4a}} \cdot (8a)^{\frac{1}{8a}} \cdots \infty} = \frac{8}{27}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$GP$ માં ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $105$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $8000$ છે. તે સંખ્યાઓ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module