यदि श्रेणी 54 + 51 + 48 + dots का योग 513 है, | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी एक समांतर श्रेणी $(AP)$ है जिसका प्रथम पद $a = 54$ और सार्व अंतर $d = 51 - 54 = -3$ है।माना पदों की संख्या $n$ है। समांतर श्रेणी के $

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$18$

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(A) दी गई श्रेणी एक समांतर श्रेणी $(AP)$ है जिसका प्रथम पद $a = 54$ और सार्व अंतर $d = 51 - 54 = -3$ है।माना पदों की संख्या $n$ है। समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2} \{2a + (n - 1)d\}$ द्वारा दिया जाता है।$S_n = 513$ दिया गया है,अतः:$513 = \frac{n}{2} \{2(54) + (n - 1)(-3)\}$$1026 = n(108 - 3n + 3)$$1026 = n(111 - 3n)$$3n^2 - 111n + 1026 = 0$$3$ से भाग देने पर:$n^2 - 37n + 342 = 0$गुणनखंड करने पर:$(n - 18)(n - 19) = 0$अतः,$n = 18$ या $n = 19$ प्राप्त होता है।

यदि श्रेणी $54 + 51 + 48 + \dots$ का योग $513$ है,तो पदों की संख्या क्या है?

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