જો સમીકરણ x^3+p x^2+q x+r=0 ના કોઈપણ બે બીજનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, 	ext{ અને } \gamma$ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha+\beta+\gamma = -p$ $(i)$.આપેલ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

$r=p q$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, 	ext{ અને } \gamma$ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha+\beta+\gamma = -p$ $(i)$.આપેલ છે કે બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય છે,તેથી $\beta+\gamma=0$ લો.આ કિંમત $(i)$ માં મૂકતા,આપણને $\alpha = -p$ મળે છે.$\alpha$ એ સમીકરણનું બીજ હોવાથી,તે $x^3+p x^2+q x+r=0$ નું સમાધાન કરશે.$x = -p$ મૂકતા:$(-p)^3 + p(-p)^2 + q(-p) + r = 0$$-p^3 + p^3 - p q + r = 0$$-p q + r = 0$$r = p q$.

જો સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના કોઈપણ બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha+\beta$ અને $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

સમીકરણ $x^2 - 18x + 9 = 0$ ના બીજનો સમગુણોતર મધ્યક કયો છે?

જો સમીકરણ $x^2+px+q=0$ નું એક બીજ બીજા બીજના વર્ગ જેટલું હોય,તો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^6+\beta^6$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ એ સમીકરણ $x^3 + 8x + 1 = 0$ ના બીજ છે,તો $\frac{bc}{(8b + 1)(8c + 1)} + \frac{ac}{(8a + 1)(8c + 1)} + \frac{ab}{(8a + 1)(8b + 1)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module