જો સમીકરણ x^2+px+q=0 નું એક બીજ બીજા બીજના વર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^2+px+q=0$ છે ... $(i)$$ax^2+bx+c=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1, b=p, c=q$ મળે.ધારો કે બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. આપેલ છે કે $\alpha = \bet

Vedclass · Accepted Answer

$p(3q-p^2)=q(q+1)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^2+px+q=0$ છે ... $(i)$$ax^2+bx+c=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1, b=p, c=q$ મળે.ધારો કે બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. આપેલ છે કે $\alpha = \beta^2$.બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી:બીજનો સરવાળો: $\alpha + \beta = -p \Rightarrow \beta^2 + \beta = -p$ ... (ii)બીજનો ગુણાકાર: $\alpha \beta = q$ $\Rightarrow \beta^2 \cdot \beta = q$ $\Rightarrow \beta^3 = q$ ... (iii)સમીકરણ (ii) ની બંને બાજુ ઘન કરતા:$(\beta^2 + \beta)^3 = (-p)^3$$\beta^6 + \beta^3 + 3\beta^2 \cdot \beta(\beta^2 + \beta) = -p^3$$\beta^3 = q$ અને $\beta^2 + \beta = -p$ મુકતા:$(q)^2 + q + 3q(-p) = -p^3$$q^2 + q - 3pq = -p^3$$p^3 - 3pq = -q^2 - q$$p(p^2 - 3q) = -q(q+1)$$p(3q - p^2) = q(q+1)$

જો સમીકરણ $x^2+px+q=0$ નું એક બીજ બીજા બીજના વર્ગ જેટલું હોય,તો:

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+3x+k=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha+\frac{1}{\alpha}, \beta+\frac{1}{\beta}$ એ સમીકરણ $4x^2+px+18=0$ ના બીજ હોય,તો $k$ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+2 \sqrt{2} x-1=0$ ના બીજ છે. તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\alpha^4+\beta^4$ અને $\frac{1}{10}(\alpha^6+\beta^6)$ હોય.

$t$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ,જેના બીજનો $A.M.$ (સમાંતર મધ્યક) $A$ અને $G.M.$ (ગુણોત્તર મધ્યક) $G$ હોય,તે

જો $3$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ એ $a^2(a + p) = b^2(b + p) = c^2(c + p)$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $p \in \mathbb{R}$,તો $bc + ca + ab$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha \neq \beta$,$\alpha^2 = 5\alpha - 3$ અને $\beta^2 = 5\beta - 3$ હોય,તો તે સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module