જો alpha અને beta એ x^2-2x+4=0 ના બીજ હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે,$\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ છે. બીજના ગુણધર્મો પરથી,આપણી પાસે છે: $\alpha+\beta = 2$ ...$(i)$ $\alpha\beta = 4$ ...$(ii)

Vedclass · Accepted Answer

$128$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે,$\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ છે. બીજના ગુણધર્મો પરથી,આપણી પાસે છે: $\alpha+\beta = 2$ ...$(i)$ $\alpha\beta = 4$ ...$(ii)$ હવે,આપણે $\alpha^6+\beta^6 = (\alpha^2)^3 + (\beta^2)^3$ લખી શકીએ. વૈકલ્પિક રીતે,નોંધો કે $x^2-2x+4=0$ ના બીજ $x = \frac{2 \pm \sqrt{4-16}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}i$ છે. ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં,$1 \pm \sqrt{3}i = 2(\frac{1}{2} \pm i\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2e^{\pm i\pi/3}$ છે. આમ,$\alpha = 2e^{i\pi/3}$ અને $\beta = 2e^{-i\pi/3}$ છે. તેથી,$\alpha^6 = (2e^{i\pi/3})^6 = 2^6 e^{i2\pi} = 64(1) = 64$. તે જ રીતે,$\beta^6 = (2e^{-i\pi/3})^6 = 2^6 e^{-i2\pi} = 64(1) = 64$. તેથી,$\alpha^6+\beta^6 = 64+64 = 128$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^6+\beta^6$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો સમીકરણ $\sqrt{2} x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\left( \frac{\alpha \beta}{\alpha + \beta} + \frac{\alpha \gamma}{\alpha + \gamma} + \frac{\beta \gamma}{\beta + \gamma} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નો એક બીજ એ બીજા બીજનો વર્ગ હોય તો,$b^3 + a^2c + ac^2 = \dots$

$x^2 + px + q = 0$ સમીકરણમાં $x$ નો સહગુણક $13$ ને બદલે $17$ લેવામાં આવ્યો હતો. તેના બીજ $-2$ અને $-15$ મળ્યા હતા. તો મૂળ સમીકરણના બીજ કયા છે?

સમીકરણ $x^3-13x^2+15x+189=0$ ના બે બીજ વચ્ચેનો તફાવત $2$ છે. તો સમીકરણના બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module