જો અનંત G.P. નો સરવાળો 9 હોય અને પ્રથમ બે પદો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે અનંત $G.P.$ એ $a, ar, ar^2, \dots, \infty$ છે.અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 9$ છે,જ્યાં $|r| < 1$.$\Rightarrow a = 9(1-r) \do

Vedclass · Accepted Answer

$2/3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે અનંત $G.P.$ એ $a, ar, ar^2, \dots, \infty$ છે.અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 9$ છે,જ્યાં $|r| $\Rightarrow a = 9(1-r) \dots (i)$પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $a + ar = 5$ છે.$\Rightarrow a(1+r) = 5 \dots (ii)$$(i)$ ને $(ii)$ માં મૂકતા:$9(1-r)(1+r) = 5$$9(1-r^2) = 5$$1-r^2 = \frac{5}{9}$$r^2 = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$$r = \pm \frac{2}{3}$.અનંત શ્રેણીનો સરવાળો અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તેથી $|r| < 1$,બંને કિંમતો માન્ય છે. વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $2/3$ છે.

જો અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $9$ હોય અને પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $5$ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $S$ એ $G.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો છે,$P$ એ ગુણાકાર છે અને $R$ એ વ્યસ્તોનો સરવાળો છે. સાબિત કરો કે $P^{2} R^{n} = S^{n}$.

સૌથી મોટો ધન પૂર્ણાંક $k,$ જેના માટે $49^k+1$ એ સરવાળા $49^{125}+49^{124}+\ldots+49^{2}+49+1$ નો અવયવ હોય,તે

ધારો કે $a, ar, ar^2, \ldots$ એક અનંત $G.P.$ છે. જો $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = 57$ અને $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3n} = 9747$ હોય,તો $a + 18r$ ની કિંમત શોધો:

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ચોથા,સાતમા અને દસમા પદ અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module