જો ધન પદો ધરાવતી G.P. ના બીજા,ચોથા અને છઠ્ઠા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $G.P.$ $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$.આપેલ છે કે $ar + ar^3 + ar^5 = 21 \Rightarrow ar(1 + r^2 + r^4) = 21$ $(1)$.આપેલ

Vedclass · Accepted Answer

$757$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $G.P.$ $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$.આપેલ છે કે $ar + ar^3 + ar^5 = 21 \Rightarrow ar(1 + r^2 + r^4) = 21$ $(1)$.આપેલ છે કે $ar^7 + ar^9 + ar^{11} = 15309 \Rightarrow ar^7(1 + r^2 + r^4) = 15309$ $(2)$.$(2)$ ને $(1)$ વડે ભાગતા,$\frac{ar^7(1 + r^2 + r^4)}{ar(1 + r^2 + r^4)} = \frac{15309}{21}$.$r^6 = 729$ $\Rightarrow r^6 = 3^6$ $\Rightarrow r = 3$ (કારણ કે પદો ધન છે).$r = 3$ ને $(1)$ માં મૂકતા: $a(3)(1 + 9 + 81) = 21$ $\Rightarrow 3a(91) = 21$ $\Rightarrow a = \frac{21}{273} = \frac{1}{13}$.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ છે.$n = 9$ માટે,$S_9 = \frac{\frac{1}{13}(3^9 - 1)}{3 - 1} = \frac{19683 - 1}{13 	imes 2} = \frac{19682}{26} = 757$.

Similar Questions

જો અનંત $GP$ $a, ar, ar^{2}, ar^{3}, \ldots$ નો સરવાળો $15$ હોય અને તેના દરેક પદના વર્ગોનો સરવાળો $150$ હોય,તો $ar^{2}, ar^{4}, ar^{6}, \ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ શ્રેણીના $100$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

$G.P.$ $3, \frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \ldots$ ના કેટલા પદોનો સરવાળો $\frac{3069}{512}$ થાય?

જો $p, q, r$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a, b, c$ અન્ય સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $cp, bq, ar$ એ...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module