एक पूर्णांक n और उसके घन n^3 के बीच का अंतर ह | vedclass

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Question

(B) माना पूर्णांक $n$ है। हम व्यंजक $n^3 - n$ की जाँच करते हैं।व्यंजक का गुणनखंड करने पर,हमें $n^3 - n = n(n^2 - 1) = n(n - 1)(n + 1)$ प्राप्त होता है

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$6$

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(B) माना पूर्णांक $n$ है। हम व्यंजक $n^3 - n$ की जाँच करते हैं।व्यंजक का गुणनखंड करने पर,हमें $n^3 - n = n(n^2 - 1) = n(n - 1)(n + 1)$ प्राप्त होता है।यह तीन क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल है: $(n - 1)$,$n$,और $(n + 1)$।किन्हीं भी तीन क्रमागत पूर्णांकों के समूह में,कम से कम एक संख्या सम ($2$ से विभाज्य) होती है और ठीक एक संख्या $3$ से विभाज्य होती है।चूँकि गुणनफल $2$ और $3$ दोनों से विभाज्य है,और $	ext{gcd}(2, 3) = 1$ है,इसलिए गुणनफल $2 	imes 3 = 6$ से विभाज्य होगा।अतः,$n^3 - n$ हमेशा $6$ से विभाज्य है।

एक पूर्णांक $n$ और उसके घन $n^3$ के बीच का अंतर हमेशा निम्नलिखित में से किससे विभाज्य होता है?

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