यदि सरल रेखा x cos alpha + y sin alpha = p अत | vedclass

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Question

(B) रेखा का समीकरण $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ है।इसे $y = -(\cot \alpha) x + p \csc \alpha$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतिपरवलय $\frac{x^2}{a

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$a^2 \cos^2 \alpha - b^2 \sin^2 \alpha = p^2$

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(B) रेखा का समीकरण $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ है।इसे $y = -(\cot \alpha) x + p \csc \alpha$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए रेखा $y = mx + c$ के स्पर्श रेखा होने की शर्त $c^2 = a^2 m^2 - b^2$ है।यहाँ,$m = -\cot \alpha$ और $c = p \csc \alpha$ है।इन मानों को शर्त में रखने पर:$(p \csc \alpha)^2 = a^2 (-\cot \alpha)^2 - b^2$$p^2 \csc^2 \alpha = a^2 \cot^2 \alpha - b^2$दोनों पक्षों को $\sin^2 \alpha$ से गुणा करने पर:$p^2 = a^2 \cos^2 \alpha - b^2 \sin^2 \alpha$.

यदि सरल रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो:

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