m के सभी वास्तविक मानों के लिए,सरल रेखा y = m | vedclass

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Question

(D) रेखा का समीकरण $y = mx + \sqrt{9m^2 - 4}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(y - mx)^2 = 9m^2 - 4$ प्राप्त होता है।$y^2 - 2mxy + m^2x^2 = 9m^2 - 4$

Vedclass · Accepted Answer

$4x^2 - 9y^2 = 36$

Vedclass · Answer

(D) रेखा का समीकरण $y = mx + \sqrt{9m^2 - 4}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(y - mx)^2 = 9m^2 - 4$ प्राप्त होता है।$y^2 - 2mxy + m^2x^2 = 9m^2 - 4$।$m$ में द्विघात समीकरण के रूप में व्यवस्थित करने पर: $m^2(x^2 - 9) - 2mxy + (y^2 + 4) = 0$।चूंकि रेखा स्पर्श रेखा है,इसलिए $m$ में द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) $D = 0$ होगा।$D = (-2xy)^2 - 4(x^2 - 9)(y^2 + 4) = 0$।$4x^2y^2 - 4(x^2y^2 + 4x^2 - 9y^2 - 36) = 0$।$-16x^2 + 36y^2 + 144 = 0$।$-4$ से विभाजित करने पर,$4x^2 - 9y^2 = 36$ प्राप्त होता है।

$m$ के सभी वास्तविक मानों के लिए,सरल रेखा $y = mx + \sqrt{9m^2 - 4}$ किस वक्र की स्पर्श रेखा है?

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