आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ के बिंदु $t_1$ पर अभिलंब वक्र को पुनः बिंदु $t_2$ पर मिलता है। तो $t_1^3 t_2$ का मान क्या है?

शंकु ${x^2} - {y^2} - 8x + 2y + 11 = 0$ के बिंदु $(2, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

यदि $e_1$ अतिपरवलय $x = \sec \theta, y = \sqrt{2} \tan \theta$ की उत्केंद्रता है और $e_2$ अतिपरवलय $x = \sqrt{2} \sec \theta, y = \tan \theta$ की उत्केंद्रता है,तो $\frac{e_2^2}{e_1^2} = $

वक्र $3x^2 - y^2 = 8$ के अभिलंब का समीकरण,जो रेखा $x + 3y = 10$ के समांतर है,ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $x^2-3y^2=3$ के बिंदु $(\sqrt{3}, 0)$ पर स्पर्श रेखा और अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी (asymptotes) द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

यदि $P(\frac{\pi}{4})$ और $Q(\frac{3 \pi}{4})$ अतिपरवलय $4 x^2-y^2-8 x-2 y-13=0$ पर प्राचलिक रूप में दो बिंदु हैं,तो $P$ और $Q$ के बीच की दूरी क्या है?